Nie wykonując dzieleń wyznaczyć reszty z dzielenia (wielomiany) Zielen: 1) P(x) = x²⁰⁰⁶ + x¹⁰⁰² − 1 ; Q(x) = x⁴ + 1 2) P(x) = x⁴⁴⁴ + x¹¹¹ + x − 1 ; Q(x) = (x² + 1)² Wiem, że reszta może być maksymalnie 3−go stopnia, ale nie mogę wpaść jak się za to zabrać. Prosiłbym o jakąś pomoc

Kamix: Skorzystaj z twierdzenia o reszcie z dzielenia wielomianu. R=W(a) 1)R=W(−1), podstawiam −1 w miejsce x, pamiętając, że gdy wykładnik potęgi jest parzysty to zżera on minusa, gdy jest nieparzysty to minus zostaje, w przykładzie 1 akurat każda potęga jest parzysta. R(x)=1+1−1=1 2)R=W(−1) R(x)=1−1−1−1=−2

ZKS: Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x − a jest równa W(a) gdzie a ∊ R. Kamix czyli według Ciebie w podpunkcie 1) reszta jest równa 1 a w 2) równa −2?

Kamix: Oj chyba naciagnalem twierdzenie...

ZKS: Troszkę.

Panko: 1. Tą drogą P(x)=x¹⁰⁰²(x¹⁰⁰⁴+1) −1 =x¹⁰⁰²( (x⁴)²⁵¹+ 1²⁵¹ )−1=x¹⁰⁰²(x⁴ +1)W(x) −1 gdzie W(x) wielomian stopnia =1000=250 * 4, a jak chcesz go czyli W(x) obejrzeć z bliska to musisz stosować wzór aⁿ+ bⁿ = (a+b)( ............) słuszny dla n nieparzystych . Odpowiedź : R(x)=−1

Zielen: Ale R(x) = −1 , ponieważ w ostatecznym zapisie wielomianu P(x), znajduje się (x⁴ + 1), czyli wielomian Q(x)? No a −1 jest wtedy wyrazem wolnym.

Panko: 1. Popatrz na twierdzenie o dzieleniu wielomianów( ekstrapolacja tw o dzieleniu z resztą dla liczb całkowitych) f(x)=g(x)(x⁴+1) +r(x) gdzie st r(x) < st (x⁴ +1) tu stopień wielomianu reszty wynosi : z e r o ( wielomian stały)

Zielen: no mniej więcej to miałem na myśli. dziękuję a ten drugi przykład jakoś podobnie trzeba wykombinować?