rzut punktu na prostą kokos: 1.jeśli mam znaleźć rzut punktu P na prostą −2x+ 3y−5 = 0 co mam zrobić ? 2. udowodnić że PoP=P

Godzio: 1. Wyznaczasz prostą prostopadłą przechodzącą przez P i znajdujesz punkt przecięcia się obu prostych, i masz rzut

Aga1.: Podaj współrzędne punktu P.

AS: Struktura rozwiązania Wyznaczyć współrzędne rzutu punktu P(xo,yo,zo) na płaszczyznę daną równaniem A*x + B* y + C*z + D = 0 Punkt P(xo,yo,zo) P(2,3,4) Płaszczyzna A*x + B* y + C*z + D = 0 3x – 2y – z + 11 = 0 Napisać równanie prostej prostopadłej przez punkt P (x – xo)/A = (y – yo)/B = (z – zo)/C = t (x – 2)/3 = (y – 3)/(–2) = (z – 4)/(–1) = t lub w postaci parametrycznej x = xo + A*t , y = yo + B*t , z = zo + C*t x = 2 + 3*t , y = 3 – 2*t , z = 4 – t Wstawić (x,y,z) do równania płaszczyzny i obliczyć t 3*(2 + 3*t) – 2*(3 – 2*t) – (4 – t) + 11 = 0 => t = –1/2 Wyliczyć współrzędne x,y i z. x = 2 – 3/2 = 1/2 , y = 3 + 1 = 4 , z = 4 + 1/2 = 9/2

AS: Poprawka w temacie Wyznaczyć współrzędne rzutu prostopadłego punktu P(xo,yo,zo) na prostą daną równaniem x = a + k1*t , y = b + k2*t , z = c + k3*t Punkt: P(xo,yo,zo) P(5,7,8) Prosta: x = a + k1*t , y = b + k2*t , z = c + k3*t x = 2 + 4*t , y = 1 + t , z = 3 + 2*t Wektor normalny: w = [k1,k2,k3] w = [4,1,2] Równanie płaszczyzny: k1*x + k2*y + k3*z + D = 0 4x + y + 2z + D = 0 Wstawić xo,yo,zo i obliczyć D 4*5 + 7 + 2*8 + D = 0 => D = –43 Równanie płaszczyzny: 4x + y + 2z – 43 = 0 Do równania płaszczyzny wstawić x,y,z i obliczyć t 4*(2 + 4*t) + (1 + t) + 2*(3 + 2*t) – 43 = 0 => t = 4/3 obliczyć x,y,z x = 2 + 4*4/3 = 22/3 , y = 1 + 4/3 = 7/3 , z = 3 + 2*4/3 = 17/3 Wynik: R(22/3 , 7/3 , 17/3)