algebra kronos: L to macierz przekształcenia liniowego

a c b d

	x'=x+p y'=y+q
T=

	x'=ax+cy y'=bx+dy
L=

T=[p,q] t to translacja o wektor wiem jak wygląda

	ax+cy+p bx+dy+q
T o L =

ale jak wygląda LoT ?

	x+p y+q		a(x+p)+c(y+q) b(x+p)+d(y+q)
L(T(X))=L		=		? czy tak ma być ?

czy wychodzi to samo ?

PW: Nie musi być to samo (na ogół nie jest). Wystarczy pokazać przykład: 1. Najpierw przesunąć o wektor [5, 0], potem obraz przekształcić przez symetrię o osi y=x. 2. Najpierw wykonać symetrię o osi y=x, a potem przesunąć o wektor [5, 0]. Rysując obraz jednego punktu P w złożeniu przekształceń opisanym w 1., a potem w 2. przekonamy się, że nie jest to to samo. Nie mówię, że podany przykład odpowiada macierzom z zadania, ale ilustruje stwierdzenie: złożenie przekształceń na płaszczyźnie nie jest przemienne.