matematykaszkolna.pl
Liczby zespolone. edek: Takie zadanie do obliczenia: (1+i)24
20 lis 23:27
ZKS: (1 + i)24 = [(1 + i)2]12 = (1 + 2i − 1)12 = (2i)12 = 212 = 4096.
20 lis 23:30
K.T: a nie powinno być tak: z =1+i |z|=√12+12=1
 π 24π 
z(cosπ=isin
)24=z24(cos24π+isin
)
 2 2 
?
20 lis 23:43
ICSP: K.T. źle przeszedłeś od postaci algebraicznej do postaci trygonometrycznej.
20 lis 23:46
K.T:
 π 
cos=2π, sin
⇒
 2 
 π 24π 
z(cos2π+isin
)24 = z24(cos48π+isin
) ?
 2 2 
20 lis 23:56
ICSP: |z|(cosφ + isinφ) Przy sin i cos musi stać ten sam kąt.
20 lis 23:58
ICSP:
 π 
2π ≠
 2 
20 lis 23:58
K.T: hmm, no to mi jakoś to nie wychodzi.
21 lis 00:00
ICSP:
 √2 √2 
z = 1 + i = √2 (
+ i *
)
 2 2 
czyli
 √2 
cosφ =
 2 
 √2 
sinφ =
 2 
Teraz szukaj takiego φ aby te dwa równania były jednocześnie spełnione.
21 lis 00:03
K.T: No na to bym nie wpadł.
 π 
czyli φ=
 4 
21 lis 00:11
ICSP: dalej już prosto.
21 lis 00:11
edek: Dzięki, już wiem jak to rozwiązać.
21 lis 09:43