Granice ciągów Nihilius: Hej, mam problem z jeszcze jednym zadankiem, byłbym ogromnie wdzięczny za pomoc. lim a_n=(n²)/(7^√n) nie wiem jak mam z tym pierwiastkiem w wykładniku postępować.

Nihilius: up

Godzio: Granica to oczywiście 0, ale przydałoby się to jakoś udowodnić elegancko.

Nihilius: nom o to właśnie chodzi... w większości granicę widać ale jak rozpisać to już gorzej...

Godzio: Nierówność √n ≥ log₇n³ jest prawdziwa od pewnego n₀ − nie interesuje nas jakiego, bo chodzi o to, że dla skończonej ilości może to nie zachodzić

	1
Stąd 7√n ≥ n3 ⇒ U{1}{7√n ≤
	n3

	n2		1
Zatem mamy: 0 <		≤		→ 0
	7√n		n3

Godzio: Dla n₀ ≥ 25, nierówność zachodzi

Nihilius: Wytłumaczyłbyś dlaczego w pierwszej nierówności z logarytmem o podstawie 7 jest n³

Godzio: Znam wynik (granica jest równa 0) Logarytm jest o podstawie, która jest podstawą funkcji wykładniczej w mianowniku, n³ bo wiem,

	n2
że		→ 0
	n3