Granice ciągów Nihilius: Hej, mam problem z zadankami z ciągów, pomożecie ? a_n=(√11n²+3ⁿ+√n³−√11n²+1)¹⁵/(1,001−1/n)ⁿ b_n=ⁿ√∑k¹⁰⁰⁰(1+1/n²)^k w szeregu zaczyna się od k=1 do n²

Nihilius: up

Godzio: a_n → ∞ bo funkcja wykładnicza tutaj przeważa, (o ile przykład wygląda tak jak jest tu napisany) b_n − ciekawy muszę pomyśleć

Nihilius: Taki był mój strzał odnośnie a_n ale to zadanko kolokwialne, więc pewnie trzeba jakoś to ładnie zapisać, udowodnić

Godzio:

	1
...≤ n√n2 * n2000(1 + 1/n2)n2 = n√n2002 * (1 +		)n → 1 * 1 = 1
	n2

... ≥ ⁿ√n² * 1¹⁰⁰⁰(1 + 1/n²) = ⁿ√n² + 1 → 1 Z 3 ciągów dąży do 1

Godzio: No to może tak :

(√11n2 + 3n + √n3 − √11n2 + 1)15
	=
1   (1.001 − )n   n

(3n+√n3−1)15
1   (1.001− )n(√11n2 + 3n + √n3 + √11n2 + 1)15   n

Wyciągamy "najmocniejsze" wyrażenia

	315
(		)n *
	(1.001−1/n) * 315/2

(1+(√n3−1)/3n)15
(√(11n2+ √n3)/3n + √(11n2 + 1)/3n)15

I po kolei:

315		315/2
	=		> 1 stąd
(1.001−1/n) * 315/2		(1.001−1/n)

	315
(		)n → ∞
	(1.001−1/n) * 315/2

√n3 − 1		11n2 + √n3		11n2 + 1
	,		,
3n		3n		3n

	nk
wszystkie te wyrażenia dążą do 0, ponieważ wiemy, że		→ 0 po n gdy a > 1
	an

W granicy otrzymujemy:

	1
[∞ *		] = ∞
	0

Nihilius: Dzięki stokrotne