Rozkład Wielomianu na czynniki
Kola: Prosze o pomoc w rozwiązaniu.
Rozłóż na czynniki pierwsze wielomiany:
a) (4x2−25)2−(2x+5)2;
b) x7−x;
c) x4−5x3+6x2
11 paź 19:42
Eta:
Chyba na czynniki liniowe , a nie na " czynniki pierwsze" ?
a) ze wzoru :a2 − b2 = (a −b)( a +b)
[(2x −5)(2x +5)]2 − ( 2x+5)2= (2x+5)2 [( 2x−5)2 −1)]= (2x +5)2[( 2x −6)(2x−4)]=
= 4( x −3)(x −2)( 2x+5)( 2x+5)
b) ze wzoru: a3 +b3 = ( a +b)(a2 −ab +b2)
i : a3 −b3 = ( a −b)( a2 +ab+b2)
x( x6−1) = x( x3−1)( x3+1) = x( x−1)(x2 +x +1)( x +1)( x2 −x +1)=
= x( x−1)( x+1)( x2−x+1)( x2 +x +1)
c) x2( x2 −5x +6)= x2( x −2)( x −3)
11 paź 19:56
AS:
W a) zastosuj wzór a2 − b2 = (a + b)*(a − b)
gdzie a = 4x2 − 25 , b = 2x + 5
W b) coś wyłącz przed nawias
W c) wyłącz przed nawias x2 potem zastosuj deltę
11 paź 19:59
Kola: Tak, liniowe. Machnęłam się.
Dziękuję za pomoc
11 paź 20:13
Eta: 
11 paź 20:14
DanexZ: a)(4x2−25)2−(2x+5)2 = (2x−5)2(2x+5)2 − 1(2x+5)2 = [(2x−5)2−1](2x+5)2 =
= (4x2−20x+24)(4x2+20X+25) = 4(x−0,5)(x−4,5)4(x+2,5)x = 16x(x−0,5)(x−4,5)(x+2,5)
Δ= 400−384=16 Δ=400−400=0
x1=(20−16)/8= 0,5 x0=−20/8= −2,5
x2=(20+16)/8= 4,5
b) x7−x = x(x6−1) = x(x2−1)(x4+x2+1) = x(x−1)2(x4+x2+1)
X0=1 x2=t ≥0
t2+t+1=0
Δ=1−4
c) x4−5x3+6x2 = x2(x2−5x+6) = x2(x−2)(x−3)
Δ=25−24=1
x1= (5−1)/2=2 x2=(5+1)/2=3
11 paź 20:25