Funkcja liczbowa - wyznaczanie miejsca zerowego za pomocą wzoru. Kasia: Funkcja liczbowa − wyznaczanie miejsca zerowego za pomocą wzoru. x2 + 6x + 9 f(x) = −−−−−−−−−−−−−−−− | x + 3 | Pomożecie? =)

Kasia: x² + 6x + 9 f(x) = −−−−−−−−−−−−−−−− | x + 3 | to jest poprawne ^^'

Bizon: ... nie ma a Ty nam powiedz czemu −

Kasia: Odpowiedź jest brak... ale jak do tego dojść? Mam : x ≠ −3 D ; x ∊ R \ {−3} no i co dalej?

Kasia: bo bez −−−− byłoby nieczytelnie, sam zobacz : ^x2+6x+9_|x+3|

Kamix: Co to jest miejsce zerowe funkcji? Jest to argument, dla którego funkcja przyjmuje wartość 0. Przypominam, że argumenty to x, wartości to y, inaczej f(x). Masz tutaj funkcję wymierną, więc musisz pamiętać, aby dać założenie, że mianownik nie może się równać 0. A więc: |x+3|≠0 x+3≠0 x≠−3 x∊R−{−3} Teraz odwołuję się do tego co napisałem na samym początku, więc podstawiam w miejsce f(x) zero i liczę:

	x2+6x+9
0=
	|x+3|

Wiemy, że mianownik zawsze będzie przyjmował wartości nieujemne (to z kolei wynika z definicji wartości bezwzględnej. Cokolwiek jest pod wartością bezwzględną, zawsze będzie nieujemne), więc mogę pomnożyć obustronnie przez (x+3), więc otrzymuję: 0=x²+6x+9 Dostałem równanie kwadratowe liczę deltę i jego pierwiastki: Δ=36−36 Δ=0, równanie ma jeden pierwiastek

	−6
x1=
	2

x₁=−3 Tym samym otrzymaliśmy x (czyli argument, czyli to o co nam chodziło)! Po zadanku!

Kamix: Oj zapomniałem o dziedzinie. Na początku ustaliliśmy, że x∊R−{−3}, nam wyszła −3 czyli musimy ją odrzucić, więc nie ma takiego argumentu! x∊∅

Bizon: 1. w tym zadanku Δ to "zbytek" ... wzory skróconego mnożenia 2. ten argument nie mieści się w dziedzinie

Kamix: Tak oczywiście, że wzory, ale nie chciałem już bardziej mieszać, bo widzę, że autor mało zorientowany ^^

Kasia: Dziękuje bardzo za poświęcony czas Jednak nie za bardzo rozumiem, o co chodzi z tą deltą. Skąd ją wziąłeś? 0 = (x + 3)² Mam kolejny przykład wychodzi 0 = 2x² + √3 i nie wiem co dalej z tym zrobić. D : x ∊R \ {¹₂}

ciekawsky: na co komplikować życie

	0
f(0)=
	coś≠0

x²+6x+9=0 (x+3)²=0 ⇔ x=−3 ⇒ f(0) nie isnieje

Kasia: Wychodziło mi x²≥9

Kasia: eh dzięki ciekawsky masz rację

Kamix: Skąd wziąłem deltę? Po przemnożeniu obustronnie przez wyrażenie (x+3) otrzymałem postać:0=x²+6x+9, a to jest najzwyklejsze w świecie równanko kwadratowe. A jak takie rozwiązujemy? Obliczamy deltę, pierwiastki równania, rysujemy na osi parabolkę i odczytujemy rozwiązania.... Oczywiście mogłaś zapisać od razu zwijajac wyrażenie do wzorów skróconego mnożenia, że 0=(x+3)² i wtedy nie musisz liczyć delty, bo od razu: 0=(x+3)², więc porównuję do zera x+3=0, więc x=−3, konfrontuję z dziedziną, w tym wypadku rozwiązanie mi odpada, więc brak rozwiązań ; P

Kasia: Co z tym drugim przykładem? Tutaj nie zastosuję wzorów. A przenieść pierwiastka na drugą stronę też nie mogę, bo będzie on ujemny. Więc?

Kamix: Troszkę Ci skomplikowałem, sposób ciekawskyego jest zdecydowanie szybszy no i mniej okazji do zrobienia błędu jest, bo tylko podstawiasz zero w miejsce x ; )) Choć oczywiście zawsze z delty możesz liczyć, nie będzie to błąd, ale jest to bardziej czasochłonne ; p

Kamix: Czy w tym drugim przykładzie powinno wyjść √3?

Kasia: Brak powinno wyjść. czyli nie ma MZ

Kamix: Kasia głupoty troszkę gadasz. Pierwiastek zawsze możesz przenieść na drugą stronę, bo wtedy otrzymasz −√3 i jest okey, tylko takie zapis jest niepoprawny √−3, bo liczba pod pierwiastkiem musi być większa bądź równa 0. Widzisz różnicę?

Kasia: no, fakt.

Kasia: czyli co, x² = −p{3] ? Jak to zrobić?

Kamix: Bo nie ma miejsc zerowych: Nie szukaj na siłę wzorów skróconego mnożenia, bo na 100% ich się nie doszukasz w każdym przykładzie. Otrzymałaś wyrażenie: 0=2x²+√3 Tutaj wzorów żadnych nie ma, więc mój sposób z deltą będzie jak najbardziej zasadny: Δ=b²−4ac Jak widzimy w równaniu nie ma współczynnika b, czyli wynosi on 0. Δ=0²−4*2*√3 Δ=0−8√3 Δ<0, równanie nie ma pierwiastka, na mocy tego nie ma również miejsc zerowych ; )

ciekawsky: Kasia, te zadania do matury Cię mają przygotować?

Kasia: Nie. Trzecia klasa gimnazjum, praca domowa nad którą siedzę.

Kamix: Twoja metoda jest jeszcze lepsza z tym przeniesieniem, bo: x²=−√3 A teraz zobacz: (−1)²=1, 1²=1, 3²=9, (−4)²=16, 0²=0 Jaki z tego wniosek? A no taki, że każda liczba, ujemna, bądź dodatnia podniesiona do kwadratu zawsze da liczbę dodatnią lub w przypadku zera zero. Czyli żadna liczba podniesiona do kwadratu nie da −√3, bo −√3 jest ujemna, a powtarzam po raz kolejny x²≥0, nigdy mniejszy od 0.

ciekawsky: @Kamix, zakładając, że x∊ℛ

Kamix: Jestem w 3 klasie liceum, więc dla mnie w takich wypadkach zawsze x∊R

Mila: Dziedzina funkcji: x+3≠0⇔x≠−3 Ten ułamek może mieć wartość 0 tylko ,gdy x²+6x+9=0 i x≠−3 Korzystając ze wzorów skróconego mnożenia licznik możesz zapisać tak; x²+6x+9=(x+3)² (x+3)²=0 ⇔x+3=0 ⇔x=−3 ale (−3) nie należy do dziedziny funkcji f(x), zatem ta funkcja nie ma miejsca zerowego.

Mila: Napisz treść drugiego. Skąd masz taką dziedzinę funkcji i jakiej to funkcji.