Tanges Dawid: Jak policzyć tanges ( 45 stoni/2) czyli 22,5 stopnia ?

Kaja:

	2tgα2
skorzystaj ze wzoru tgα=
	1−tg2α2

Dawid: Nie bardzo rozumiem , mozna prosic o dalsze rozwiazanie , i wgl skad sie taki wzor bierze ?

Janek191:

	2 tg 22,5o
tg 45o =
	1 − tg2 22,5o

więc

	2x
1 =		; gdzie x = tg 22,5o
	1 − x2

czyli 2x = 1 − x² x² + 2x − 1 = 0 Δ = 2² − 4*1*(−1) = 4 + 4 = 4² √Δ = √4*2 = 2 √2

	− 2 − 2√2
x =		< 0 − odpada
	2

lub

	− 2 + 2√2
x =		= √2 − 1 > 0
	2

Odp. tg 22,5^o = √2 − 1 =====================

Janek191: Wzór się bierze z tablic matematycznych.

ciekawsky: Co to za głupota − wzór nie bierze się z tablic, tylko jest udowadniany i potem idzie do tablic. Własnie przez tego typu tłumaczenia i trzymanie się na siłę wzorów bez umiejętności wyprowadzenia sprawia, że uczniowie często nie rozumieją matematyki.

Eta:

Janek191: @Ciekawsky Było pytanie : jak obliczyć tg 22,5^o Więc korzystamy z wzoru

	2 tg α
tg 2α =		wstawiając za α 22,5o.
	1 − tg2 α

Nie było polecenia − udowodnij wzór

PW: ciekawsky, to prosty wzór:

	sinα		α   α   2sin cos   2   2
tgα =		=
	cosα		α   α   cos2 − sin2   2   2

−zastosowaliśmy tzw. wzory połówkowe.

	α
Po podzieleniu licznika i mianownika przez cos2		otrzymamy wzór wykorzystany przez
	2

Janka191. Zasadą przy rozwiązywaniu zadań jest przedstawienie pomysłu, co Janek191 zrobił. Nie dowodzimy po drodze wszystkich twierdzeń jakie się napatoczą, bo zwariujemy (tak "w tył" można pytać o wszystko − za chwilę powiesz: − A co to za wzory połówkowe, jak tak można je stosować bez dowodu?). A uczniowie często nie rozumieją matematyki, bo mają małe możliwości umysłowe połączone z lenistwem. Chyba tylko dydaktyka radziecka stawiała tezę, że każdego można nauczyć matematyki.

ciekawsky: Chodziło mi o to, że kolega Dawid zapytał "skad sie taki wzor bierze?", co było równoznaczne dla mnie, że chodzi mu o wyprowadzenie wzoru. To wszystko, a nie jakieś popadanie w kuriozum; inna sprawa, że na lekcjach często nauczyciele w biedniejszych szkołach nie wyprowadzają tych wzorów tylko każą się ich 'wykuć' na pamięć.