Janek191:
720 x + 1 685 y = 35
Tw. Jeżeli równanie a x + b y = c jest rozwiązywalne w liczbach całkowitych, to
ma ono nieskończenie wiele rozwiązań .
Jeżeli jednym z rozwiązań jest para liczb ( x
0 ; y
0 ), to wszystkie rozwiązania
są wyrażone wzorami :
x = x
0 + b
1 *t
y = y
0 + a
1 *t
gdzie
| | − a | | b | |
a1 = |
| b1 = |
| |
| | NWD( a, b) | | NWD (a, b) | |
−−−−−−−−−−−−−−−−−
Szukamy NWD ( 720, 1 685 )
720 I 2 1 685 I 5
360 I 2 337 I 337 − liczba pierwsza
180 I 2 1 I
90 I 2
45 I 3
15 I 3
5 I 5
1
więc NWD ( 720 , 1 685 ) = 5
zatem
Teraz trzeba wyznaczyć x
0 i y
0
Mamy
720 x + 1 685 y = 35 / : 5
144 x + 337 y = 7
144 x = 7 − 337 y
Wstawiamy za y kolejne liczby nieparzyste ujemne i obliczamy x , aż otrzymamy liczbę
całkowitą.
Dla y = − 41 , otrzymujemy x = 96
czyli
x
0 = 96 i y
0 = − 41
Wstawiamy do wzorów na x i y :
Odp.
x = 96 + 337 t
y = − 41 − 144 t , gdzie t dowolna liczba całkowita.
============
:
Rozwiąż równanie diofantyczne:
720x+1685y=35