Równania i nierówności z wartością bezwzględną Patricja: Rozwiąż nierówność : x|x+1| − x|x+2|+2<0 Na początki liczę : x+1=0 x+2=0 x=−1 x=−2 I z tego mam liczyc przypadki : 1. xe(−∞,−2) I tutaj kompletnie nie wiem dlaczego w kazdym przyapdku zmieniają się znaki i dlaczego. Czy ktoś mógłby mi to wytłumaczyć na przykłądzie tego zadania.

Hajtowy: 1) (−oo;−2) 2) <−2;−1) 3) <−1;+oo) Pokaż obliczenia

Patricja: Wiem, że mam wyliczyć przypadki : 1. xe(−∞,−2) 2. xe<−2,−1) 3. xe<−1,+∞) Ale z tymi znakiami mam straszny problem, nie bylo mnie na lekcjach i nei wiem skad to sie bierze a przez to zadania mi nie wychodza

Hajtowy: 1 przypadek (−oo;−2) x|x+1| − x|x+2|+2<0 x(−x−1) − x(−x−2) + 2 < 0 −x²−x + x² + 2x + 2 < 0 x+2 < 0 x < −2 TRUE Jeśli się nigdzie nie walnąłem to tak wygląda 1 przypadek

fufu: z definicji wartości bezwzględnej |x|=x⇔x≥0 oraz |x|=−x⇔x<0

Patricja: wychodzi mi tak : 1.xe(−∞,−2) x²−x+x²−2x+2<0 4x²−3x+2<0 Δ=−23 i wychodzi mi że xe do zbioru pustego ale to jest zle

Hajtowy: Wyszło mi z całości, że: x < −2 ⋀ x > 2 Krótko mówiąc: x ∊ (−oo;−2) ∪ (2;+oo)

Patricja: A z tej definicji wartości bezwzględnej jak mam nierówność x>0 i x≤0 to zmieniam znaki czy nie

Patricja: bo tam jest tylko że x≥0 to jest x a gdy x<0 to −x a o znakach >,≤ nie ma czy jest ta sama zasada ze x>0 to jest x a x≤0 to −x

fufu: x|x−1| − x|x−2| + 2<0 D: 1)|x − 1| = x − 1 ⇔ x − 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ 1 2)|x − 1| = −(x − 1) ⇔ x − 1 < 0 ⇔ x < 1 3)|x − 2| = x − 2 ⇔ x − 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ 2 4)|x − 2| = −(x − 2) ⇔ x − 2 < 0 ⇔ x < 2 Ad1i3) D:x ≥ 2 x(x−1)−x(x−2)+2<0 x<−2∉D Ad1i4) D:x∊<1;2) x(x−1)−x(−x+2)+2<0 2x²−3x+2<0 Δ<0 brak rozwiązania nierówność wszędzie większa od 0 Ad 2 i 3) D:x∊∅ Ad2i4) D:x<1 x(−x+1)−x(−x+2)+2<0 −x+2<0 x>2∉D

fufu: wychodzi na to, że rozwiązaniem jest jednak zbiór pusty

Patricja: u mnie w książce w odp jest ze xe(−∞,−2)u(2,+∞)

fufu: sorki, źle przepisałem zadanie