Krzysiek: przy odpowiednim założeniu dzielisz otrzymująć:
i teraz liczysz ze wzoru de Moivre'a pierwiastki 3−stopnia z jedynki
Basia:
z
3 − (iz+1)
3 = 0
[z−(iz+1)]*[z
2 + z(iz+1) + (iz+1)
2] = 0
(1) z − iz − 1 = 0
lub
(2) z
2 + iz
2 + z + i
2z
2 + 2iz + 1 = 0
(1)
z = x+y*i
x+yi − i(x+yi) − 1 = 0
x+yi − xi − yi
2 − 1 = 0
x+yi − xi + y−1 = 0
(x+y−1) + (y−x)i = 0
y−x=0 ∧ x+y−1=0
y = x ∧ 2x−1 = 0
x=y =
12
z =
12 +
12*i
(2)
z
2 + iz
2 + z + i
2z
2 + 2iz + 1 = 0
z
2 + iz
2 + z − z
2 + 2iz + 1 = 0
iz
2 + (1+2i)z + 1 = 0
Δ = (1+2i)
2 − 4i*1 = 1+4i+4i
2−4i = 1+4i−4−4i = −3
√Δ = i
√3
| | −1−2i−√3i | |
z1 = |
| = .............. |
| | 2i | |
| | −1−2i+√3i | |
z2 = |
| = ....................... |
| | 2i | |
dokończyć chyba potrafisz
