Wykres funkcji DeDee: Ile przecięć z osią OX ma wykres f(x)=||x−1|−2|−||x−2|−1|

DeDee: UP!

pigor: ..., a więc szukajmy miejsc zerowych o ile istnieją i ile ich jest f(x)= 0 ⇔ ||x−1|−2|−||x−2|−1| = 0 ⇔ f(x)=||x−1|−2|= ||x−2|−1| ⇔ ⇔ |x−1|−2= −|x−2|+1 lub |x−1|−2= |x−2|−1 ⇔ |x−1|+|x−2|= 3 lub |x−1|= |x−2|+1 ⇔ ⇔ (x=0 lub x=3) lub x=3 ⇔ x∊{0,3} . odp wykres funkcji f ma 2 przecięcia z osia OX .

DeDee: wyszło mi, że nie ma 2 przecieć :< tzn. robiłem zadanie ABCD, zaznaczyłem że 2 punkty wspólne i było błędne

Bizon: ... a dla x=4 x=5 x=6 ...

5-latek: A umiesz narysowac wykres funkcji y=||x−1|−2| i wykres y=||x−2|−1| jesli tak to je narysuj na 1 ukladzie wspolrzednych

PW: Funkcja f jest "kawałkami liniowa" − wprawdzie na każdym z przedziałów (−∞,1), [1, 2) i (2,∞) określona jest innym wzorem, ale zawsze będzie to funkcja liniowa jako suma funkcji liniowych. Liczymy więc: f(0) = 0 (nie ma znaczenia jaką liczbę wybierzemy z przedziału (−∞, 1) − wybrałem 0 bo łatwo policzyć w pamięci wartość funkcji). f(1) = 1 (wybrałem 1, bo w tym punkcie zmienia się wzór określający f(x) f(2) = 0 (jak wyżej). f(3) = 0. Funkcja liniowa na przedziale [2,∞) przyjmuje dwukrotnie wartość 0, co oznacza że jest funkcją stałą równą 0. Odpowiedź. Wykres funkcji f ma nieskończenie wiele punktów wspólnych z osią OX. Komu sie nie podoba takie rozwiązanie może policzyć tak: − dla x ≥ 2 f(x) = |x−1−2| − |x−2−1| = |x−3| − |x−3| = 0, co oznacza że f(x) stale przyjmuje wartość 0 na przedziale [0,2).

pigor: .., dzięki Bizon, masz rację, a mnie nie chciało się głębiej "wejść" w tę druga nierówność i tak : w przedostatniej linijce powinno być : ⇔ (x=0 lub x=3) lub x≥3 , dlatego odp. wykres funkcji f ma 1 (słownie: jedno ) przecięcie z osią OX , bo nie mogę powiedzieć ∞ wiele (∞ to tylko symbol , a nie liczba)

pigor: , czyżbym znowu nie miał racji czas spadać z forum

PW: Tak patrzę, że za mało punktów "zmiany wzoru" wybrałem, więc pozostańmy tylko przy drugiej wersji rozwiązania − badamy wzór dla x ≥ 2 i dosyć.

PW: Errare humanum est, co po polsku znaczy "Ten się nie myli, kto się byczy". Je przez 3 dni rozwiązywałem zadnie o funkcji kwadratowej za każdym razem zmieniając zeznania i do tej pory nie wiem, czy zrobiłem dobrze.

pigor: ..., a ja znam to, pod tłumaczeniem: "ludzką rzeczą jest błądzić" ; pozdrawiam