Liczby zespolone - zadanie. Internecine: Witam, jutro mam kolokwium z liczb zespolonych oraz macierzy i utknąłem (może już zgłupiałem po prostu bo już dzisiaj pare godzin w tym siedze ) na następującym zadaniu: Rozwiązać równanie 2z²−(4+2i)z−2+14i=0 Wynik podać w postaci algebraicznej. Myślę, że komuś "lotnemu" zajmie to mało czasu Z góry dziękuję za pomoc!

Krzysiek: równanie kwadratowe więc zaczynasz od policzenia delty.

Internecine: Nie wiem, czy rozwiązywać to z niewiadomą z(metodą wielomianową), czy też z zamienić na x+iy...? A potem układ i wpisujemy w jedno wyrażenie liczby rzeczywiste, a w drugie urojone? Czy można inaczej? Próbowałem 2 sposobami i mi nie wychodziło :<

Internecine: Rozumiem że będzie to tak: Δ=(4+2i)² −4*2*(−2+14i) ?

Krzysiek: tak

Internecine: √Δ=√28−96i z=√28−96i x+iy=√28−96i /(...)² (x+iy)²=28−96i x²+2xiy−y²=28−96i (uklad ) { x² − y² = 28 (rownan) { 2xy = −96 { x² + y²= √28²+(−96)² (to jest "patent" od eTrapeza) i teraz dodaję pierwsze do trzeciego (y² sie redukuje) 2x² = 28 + 100 //100 −−−−−−> √28²+(−96)² = √784+9216=√10000=100 2x² = 128 x²=64 x=64 v x=−64 (podstawiam x do rownania 2 −−−> 2xiy = −96) 2(64)y = −96 v 2(−64)y = −96 128y = −96 v −128y = −96

	3		3
y = −		v y =
	4		4

czyli : { x=64 {x=−64

	3		3
{ y=−		v {y=
	4		4

postać algebraiczna: z=x+iy

	3		3
z=64+−		i v z=−64+		i
	4		4

Wyszło mi tak, ale na sprawdzałem na Wolfram Alpha i podpowiada mi, że wyniki powinien wyjść z=−1+2i v z=3−i any ideas?

Krzysiek: x²=64 czyli x=8 lub x=−8

Internecine: Oh shit, już chyba pora iśc spać dzięki...

Internecine: Ale wciąż to będzie z=8−6i v z=8+6i A tutaj pokazuje, jak to wolfram liczy: http://www.wolframalpha.com/input/?i=2z%5E2-%284%2B2i%29z-2%2B14i%3D0

ICSP: Mylisz wzory 8 − 6i to jest pierwiastek z delty a nie pierwiastek równania.

Internecine: Masz racje.... Mógłbyś mi powiedzieć w takim razie co mam dalej zrobić, żeby wynik podać w postaci algebraicznej...?

ICSP: podstawić do wzoru na z₁ oraz z₂

	−b ± √Δ
z1 =
	2a

Nic tutaj skomplikowanego nie ma.