F. kwadratowa bartek: Wyznacz te wartości parametru m dla których jedno z rozwiązań równania mx²−(2m+1)x+m−2=0 jest ujemne a drugie większe od 5. Jak ugryźć to zadanie? Jakie będą założenia?

bartek: Pomoże ktoś bardzo proszę. Jestem bezradny

bartek: Δ>0 a≠0 x₁ * x₂> 0 Dobrze?

pigor: ..., niech f)x)= mx²−(2m+1)x+m−2 i wydaje mi się (tak na szybko), że wystarczy taki układ warunków (nierówności) : m*f(5)< 0 i m*f(0)<0 ⇔ m(25m−5(2m+1)+m−2)< 0 i m(m−2)< 0 ⇔ ⇔ m(16m−7)< 0 /:16 i 0< m < 2 ⇔ m(m−⁷₁₆)< 0 i 0< m < 2 ⇔ ⇔ 0< m< ⁷₁₆ i 0< m < 2 ⇔ 0< m< ⁷₁₆ ⇔ m∊(0;⁷₁₆) , . ... i tyle, a ciekaw jestem bardzo co ty masz w odpowiedziach . ...

bartek: zgadza się z odpowiedziami dzięki

PW: 1. Parametr m nie może przyjmować wartości 0, gdyż wtedy równanie staje się liniowe − nie może mieć dwóch rozwiązań. 2. Δ = 4m²+4m+1 − 4m(m−2) = 12m + 9 Równanie ma 2 rozwiązania wtedy i tylko wtedy, gdy 12m + 9 >0 i m ≠ 0, to znaczy dla

	3
m > −		i m ≠ 0.
	4

Dla takich m

	2m+1 − √12m+9		2m+1 + √12m+9
x1 =		, x2 =
	2m		2m

	1		√12m+9		1		√12m+9
x1 = 1 +		−		, x2 = 1 +		+		.
	2m		2m		2m		2m

	3
Dla m>0 widać, że x2 > x1, zaś dla m∊(−		, 0) jest x2<x1.
	4

Dla obu wersji rozwiązać odpowiednie układy nierówności, czyli dla m>0 x₁ < 0 i x₂ > 5

	3
a dla m∊(−		, 0)
	4

x₂<0 i x₁ > 5. Zanim zaczniesz to liczyć, sprawdź czy nie pomyliłem się w rachunkach.

PW: Moja wersja jest toporna wobec pigorowej

bartek: dzięki

Andrzej: Czy ktoś może mi wytłumaczyć skąd się wzięło założenie: m*f(5)< 0 i m*f(0)<0 ?