wartość bezwzględna depe: Może mi ktoś wytłumaczyć dlaczego równanie |x − 1| + |x + 3| = 4 rozwiązujemy w trzech przedziałach: (−∞; −3>, (−3; 1>, (1; ∞) ?

depe: oraz skąd wiadomo jakie mają być przedziały?

bezendu: |x−1|+|x+3|=4 1⁰ (−∞,−3) −x+1−x−3=4 −2x−2=4 −2x=6 x=−3∉(−∞,−3) 2⁰ <−3,1) −x+1+x+3=4 4=4∊<−3,1) 3⁰ <1,∞) x−1+x+3=4 2x+2=4 2x=2 x=1∊<1,∞) Rozwiązaniem równania jest przedział <−3,1>

Kamix: A dla jakich wartości wyrażenie pod wartością bezwzględną ci się zeruje? Aby to sprawdzić bierzesz: x−1=0, x=1, masz już jedną wartość. Druga wartość bezwzględna i to samo. x+3=0, z tego masz, że x=−3. Zaznaczasz to wszytko na osi i musisz rozpatrzeć każdy z przedziałów. Strzałkami wytyczyłem Ci przedziały. Musisz rozpatrzeć KAŻDY. Jak widać, pierwszy to od (−∞;−3>, drugi od <−3;0> no i trzeci, (0;+∞) Mam nadzieję, że w miarę jasno objaśniłem.

pigor: ..., może zainteresuje cię rozwiązanie takiego równania " w pamięci" . a wynika ono z interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej (modułu) różnicy x−a , czyli |x−a| − odległości liczby (punktu) x od liczby a na osi OX i wygląda np. tak : dane równanie |x−1|+|x+3|= 4 oznacza, że szukamy takich x=?, że suma ich odległości od liczby 1 i −3 na osi liczbowej OX jest równa 4, czyli tu liczb x : −3 ≤ x ≤ 1 ⇔ x∊[−3;1] − szukany zbiór rozwiązań równania i to tyle . ...

bezendu: Kamix chyba głupoty gadasz jakie 0 ?

depe: po prostu pomylił, zamiast 1 wpisał 0, poza tym jest ok, dzięki już rozumiem

depe: a skąd wiadomo jakie mają być nawiasy czy zamknięte czy otwarte?

Piotr 10: Mógłby ktoś mi wytłumaczyć sposób rozwiązania tego zadania przez pigora ? Nie rozumiem moment −3 ≤ x ≤ 1, wszystko wcześniejsze rozumiem

Piotr 10: ?

KoŁo: pigor w pamięci sobie rozwiązał

Mila: Taki zapis : |x−1|=2 oznacza, że odległość od liczby 1 na osi liczbowej jest równa 2, czyli x=3 lub x=−1. Taki zapis |x−1|+|x+3|= 4 oznacza, że suma odległości liczb na osi liczbowej od liczby 1 i liczby −3 jest równa 4, co oznacza,że to są liczby z przedziału <−3,1>. Liczba wcześniejsza np. −4, to odległość od (−3) jest równa 1, a od 1 jest równa 4 1+4≠4 liczba 3 Odległość od 1 to 2 odległość od −3 to 6 2+6≠4.