Granica, rekurencyjność XYZ: Oblicz granicę ciągu danego rekurencyjnie: a₁ = 3 a_n+1 = ¹₂(a_n)² − 2a_n + 4 Mam wielką prośbę: czy mógłby ktoś napisać krok po kroku co powinienem zrobić, aby takową granicę znaleźć? Nie wiem jak się do tego zadania zabrać. Dzięki z góry

XYZ: podbijam

Krzysiek: aby ciąg był zbieżny musi być monotoniczny i ograniczony. Wtedy możesz za a_n→g ,a_n+1→g wstawiasz do równania i wyliczasz granicę. wypisz sobie a₂,a₃ i spróbuj wywnioskować czy ciąg jest malejący czy rosnący i wykaż to indukcyjnie. jeżeli wyjdzie np.,że jest malejący to znajdź ograniczenie dolne dla tego ciągu. (możesz wstawić za a_n i a_n+1 'g' i wyliczyć granicę i wtedy będziesz mieć ograniczenie, ale oczywiście jeszcze nie pokazałeś,że ten ciąg jest zbieżny więc musisz sprawdzić,że dla każdego 'n' to ograniczenie jest prawdziwe) Możesz indukcyjnie udowodnić to ograniczenie.

XYZ: Rozumiem, dzięki za poświęcony czas.