stereometria Jaś132: Jakim wzorem wyraża się objętość stożka o danym polu powierzchni bocznej S i promieniu podstawy r . jak wyprowadzic ten wzór?

Jaś132: zna ktoś ten wzór

Janek191: Dane : S − pole powierzchni bocznej r − promień podstawy

	S		S2
S = π r*l ⇒ l =		⇒ l2 =
	π r		π2 r2

oraz z tw. Pitagorasa mamy

	S2
h2 + r2 = l2 ⇒ h2 = l2 − r2 ⇒ h = √ l2 − r2 = √		− r2}
	π2 r2

więc

	1		1		S2
V =		π r2 *h =		π r2 *√		− r2} =
	3		3		π2 r2

	1		r
=		√ r2 S2 − π2 r6 =		√ S2 − π2 r4
	3		3

Janek191: Dane : S − pole powierzchni bocznej r − promień podstawy

	S		S2
S = π r*l ⇒ l =		⇒ l2 =
	π r		π2 r2

oraz z tw. Pitagorasa mamy

	S2
h2 + r2 = l2 ⇒ h2 = l2 − r2 ⇒ h = √ l2 − r2 = √		− r2}
	π2 r2

więc

	1		1		S2
V =		π r2 *h =		π r2 *√		− r2} =
	3		3		π2 r2

	1		r
=		√ r2 S2 − π2 r6 =		√ S2 − π2 r4
	3		3