liczbę... [N[ELO]]: Liczbę 32 rozłóż na 2 takie dodatnie czynniki, których suma kwadratów jest najmniejsza. zacząłem tak: x,y=szukane liczby x*y=32 ==> x=³²_y

wredulus_pospolitus: no to teraz masz x²+y² ... podstawiasz pod 'x' to co wyznaczyłeś

	322
i sprawdzasz kiedy funkcja f(y) =		+ y2 przyjmuje minimum
	y2

[N[ELO]]:

	1024
x2+y2=(32y)2+y2=		+y2
	y2

i mam 1024+y⁴=.. i tu brak odp... super... co robię źle?

[N[ELO]]:

wredulus_pospolitus:

	1024
a skąd z		+ y2 przejście na 1024+y4
	y2

od razu podpowiem −−− tak zrobic można w RÓWNANIU ... ale ty tu masz funkcję poziom liceum czy studia ?

[N[ELO]]: liceum ale bierzemy pochodną, ale ja chce ominąć ją i robić to na poziomie lo. Da się tak?

wredulus_pospolitus: niet ... nie da się

[N[ELO]]: mógłbym prosić o szczegółowe rozwiązanie wraz ze wzorami?

wredulus_pospolitus: ale jakie za pomocą pochodnej

[N[ELO]]: tak

wredulus_pospolitus:

	1024
f(y) =		+ y2
	y2

f(y) = 1024*y⁻² + y² f'(y) = 1024*(−2)*y⁻³ + 2*y ponieważ: gdy f(x) = x^α to f'(x) = α*x^α−1 oraz f(x) = c*g(x) to f'(x) = c*g'(x) i teraz ... szukasz miejsca zerowego 'pochodnej': 1024*(−2)*y⁻³ + 2*y = 0 y = .... (pamiętaj o warunku y>0) i już masz swój punkt podstawiasz do f(y) aby wyznaczyć 'wartość' funkcji

[N[ELO]]: prosze o dalsze obliczenia

[N[ELO]]: w 2 linijce dlaczego policzyłeś pochodną y⁻² a nie policzyliłeś z1024?

wredulus_pospolitus: ale jakie dalsze ...no bez przesady 1024*(−2)*y⁻³ + 2*y = 0

	1
2y = 2048*
	y3

2y⁴ = 2048 y⁴ = 1024 y = +/− 4√2 jako, że y>0 to y=4√2

	32		32
czyli x =		=		= 4√2
	y		4√2

czyli x²+y² = 32+32 = 64

wredulus_pospolitus: ponieważ: oraz f(x) = c*g(x) to f'(x) = c*g'(x) stała * funkcja pochodna = stała* pochodna z funkcji

irena_1: x+y=32 y=32−x f(x)=x²+(32−x)²=x²+1024−64x+x²=2x²−64x+1024 Taka funkcja przyjmuje wartość najmniejszą w wierzchołku paraboli, która jest jej wykresem.

	64
xw=		=16
	4

x=16 i y=16 I niepotrzebne tu pochodne...

irena_1: To zadanie z liceum− temat "Zadania optymalizacyjne"

wredulus_pospolitus: Ireno −−− ale czy przedstawienie liczby jako sumy dwóch liczb jest 'rozłożeniem' na czynniki (pytam bo zasiałaś ziarno zwątpienia )

irena_1: W treści autor postu popełnił błąd− najprawdopodobniej chodzi o składniki, a nie czynniki...

[N[ELO]]: chodzi o czynniki irenko

wredulus_pospolitus: no nie ... no nie ... normalnie nic tylko za włosy wytargać

[N[ELO]]:

	2(y4−1024)
mam że f'(x)=		dobrze? miejsca zerowe to 0, 44√4 i −44√4
	y3

[N[ELO]]: czyli 4⁴√4 czyli 32 i 1 to te czynniki?

[N[ELO]]:

wredulus_pospolitus: czyli 4⁴√4 czyli 32 i 1 to te czynniki? <−−− nie rozumiem pytania

wredulus_pospolitus: 0 NIE JEST miejscem zerowym −−− patrz dziedzina funkcji

irena_1: Oba czynniki są równe 4⁴√4. Wprowadziłam trochę zamętu− przepraszam. Nie zauważyłam, że mieli pochodne...

[N[ELO]]: 4⁴√4 ok, ale mogę prosić o wykres znaku pochodnej jeszcze? moim zdaniem to 4⁴√4=32 a z zadania mamy x=³²_y czyli x=1 czyli te liczby to 32 i 1?

wredulus_pospolitus: 4⁴√4 = 32 <−−− ale co to znaczy 4⁴√4 = 4⁴√2² = 4*(2^2/4) = 4*(2^1/2) = 4√2

[N[ELO]]: aha ok dzięki zaraz pewnie wrzuce inne zadania. Może pod tym ok? Bo widzę że jesteś pomocny

wredulus_pospolitus: 4√2 = √32 ... to tak ... ale w życiu 4√2 = 32 ja Ci dam takie coś pisać