granica agata:

	−e−x
lim		wynosi +∞ ?
	x

x−>0⁻

wredulus_pospolitus: tak

agata: ok dziękuję

agata: a jeszcze

	√x2+1−1
lim		domnożylam sobie do wzoru skróconego mnożenia
	2x

x−>0⁺

	x
i wyszło mi, że		i normalnie już teraz mogę podstawić zero?
	2√x2+1+2

	0
wychodzi wtedy		czyli cała granica =0 ?
	4

wredulus_pospolitus: si

agata: z tym już sobie sama nie poradzę raczej

	1
lim √xarctg(		) dla x>0 jak się liczy takie granice?
	x

x−>0⁺

wredulus_pospolitus: 'łopatologicznie' (nie należy pisać tego w odpowiedzi, ponieważ jest to 'nie po matematycznemu' ) √x −> 0⁺

	π
arctg(1/x) −> arctg(+∞) =
	2

0*stała = 0

agata: spróbowałam o tak

	1   arctg( )   x		1
lim √x		*
	1   x		x

wredulus_pospolitus: absolutnie nie ma takiej potrzeby

wredulus_pospolitus:

	π
arctg(1/x) −>		gdy x−> 0+
	2

nie ma tutaj symbolu nieoznaczonego w granicy ... 'podstawiasz' i tyle

agata: ok to dobrze bo coś nakombinowałam i i tak mi nie wyszło, jeszcze raz dziękuje

agata: i jeszcze jedno zadanie zad. wyznacz granice w zależności od parametru t, o ile istnieją lub uzasadnić dlaczego brak granicy

	3n−1)		3
a)lim n→∞		=		czyli dla t∊R−{0} granica istnieje a dla t=0 nie
	tn+1		t

dobrze?

	3n+1
b)lim n→∞ (		)n−2 to jest do potęgi n−2
	tn+3

i tu nie wiem jak zrobić żeby jakoś do e sprowadzić bo tylko taki pomysł mam

wredulus_pospolitus: a) dla t=0 masz

	3n−1
lim		= +∞
	1

b) 1) dla t=0 masz

	3n+1		1
lim (		)n−2 = lim (n +		)n−2 = +∞
	3		3

2) dla t=9

	3n+1		1
lim (		)n−2 = lim (		)n−2 = 0
	9n+3		3

3) dla pozostałych 't' wskazówka: granica Eulera

wredulus_pospolitus:

3n+1		3n+1 −(tn+3)		(3−t)n −2
	= 1 +		= 1 +
tn+3		tn+3		tn+3

i teraz:

	(3−t)n −2		(3−t)n −2
lim (1 +		)n−2 = lim (1 +		)(*) =
	tn+3		tn+3

	tn+3		(3−t)n − 2
(*) =		*		*(n−2)
	(3−t)n−2		tn+3

= lim e ^(**) =

	(3−t)n − 2
(**) =		*(n−2) −> ∞ (dla t<3) i −∞ (dla t>3)
	tn+3

= ∞ (dla t<3) = 0 (dla t>3)