nierówność potrzebujący: Jak rozwiązać taką nierówność 4*3^|x−2|−1 − 3^2|x−2|−2 ≤ 3

wredulus_pospolitus: t = |x−2| ; t≥0 i rozwiązujesz

wredulus_pospolitus: a nawet można t = |x−2|−1 ; t≥−1 zrobić ... i masz fajną nierówność kwadratową

potrzebujący: po podstawieniu wyszło 4*3^t−1 − 3^2t−2 ≤ 3 pomnożyłem co mogłem i wyszło coś takiego 8*3^t − 3^2t ≤ 27 Ale nie wiem czy to jest dobrze i nie wiem co dalej z tym t

wredulus_pospolitus: 3^2t = (3^t)² w = 3^t ; w≥1 (bo t≥0)

potrzebujący: tyle tego podstawiania teraz są juz trzy niewiadome.....

wredulus_pospolitus: ale powiązane ze sobą

potrzebujący: a nie ma jakiegos prostszego sposoby? Bo nie mam pojęia jak te wszystkie niewiadome ze sobą połaczyc....

pigor: ..., lub tak : patrząc uważnie na postać równania i mieć w ... głowie zmienną pomocniczą np. tak : 4*3^|x−2|−1− 3^2|x−2|−2 ≤ 3 ⇔ (3^|x−2|−1)²− 4*3^|x−2|−1+3 ≥ 0 , a stąd i wzorów Viete'a ⇔ 3^|x−2|−1= 3 lub 3^|x−2|−1= 1 ⇔ |x−2|−1= 1 lub |x−2|−1= 0 ⇔ ⇔ |x−2|= 2 lub |x−2|= 1 ⇔ x−2= ±2 lub x−2= ±1 ⇔ x∊{4,0,3,1} . ...

wredulus_pospolitus: potrzebujący −−− powalasz mnie jak nie wiesz jak ze soba połączyć: t = |x−2| ; t≥0 <−−−połączenie w = 3t ; w≥1 <−−−połączenie rozwiążesz równanie ... wyliczysz 'w' podstawisz i wyliczysz 't' podstawisz 't' i wyliczysz 'x' albo możesz od razu tak jak pigor ... pod warunkiem, że 'widzisz' że jest to równanie kwadratowe

pigor: ..., dobrze powiedziane trzeba (zachęcam, bo można) "widzieć", mam nadzieję, że ktoś "zarazi się " tą "moją" metodą, bo ja stosuję zmienną pomocniczą tylko przypadkach ... klinicznych ( w ostateczności) .