Zmienne losowe ciągłe - bardzo proszę o pomoc! Szaruś: Zmienna X ma gęstość w postaci:

	⎧	0 dla x<0
f(x) =	⎨
	⎩	xe−x dla x≥0

Wyznacz dystrybuantę oraz P(0 < X < ln2)

wredulus_pospolitus: jaki jest związek pomiędzy gęstością a dystrybuantą

daras: nie gęstość, bo to wielkość fizyczna, tylko funkcja gęstości prawdopodobieństwa zmiennej losowej X

Szaruś: dystrybuantę liczymy na podstawie funkcji gęstości F(x)= P(X<x) = ∫(−∞,x) f(t)dt (nie wiem jak się robi całkę oznaczoną, na dole miało być −∞, na górze x)

wredulus_pospolitus: daras ... masz rację .... ale 'taki skrót myślowy' mi wyszedł

wredulus_pospolitus: Szaruś ... no to w czym problem do dzieła

Szaruś: w tym, że nie wiem jak to od praktycznej strony policzyc

Krzysiek: skoro dla x<0 f(x)=0 to policz: ∫₀^x te^−tdt

daras: raczej ∫xe^−xdx w granicach : 0, ln2 i całkowac przez części https://matematykaszkolna.pl/strona/2138.html

Krzysiek: raczej w granicach takich jak napisałem, bo miał wyznaczyć dystrybuantę.

Szaruś: ok dziękuję, w końcu mi się udało wyliczyć, wyszło mi 1 − xe^−x− e^−x a jak się zabrać za ten drugi podpunkt gdzie mam wyliczyc P(0 < X < ln2) ?

Szaruś: tzn wiem że mam policzyc ∫xe−xdx w granicach : 0, ln2, wiem że z pierwszego nawiasu wyjdzie 1, ale tam gdzie sie zaczyna liczenie [−ln2 e^−ln2 − e^−ln2] to juz nie wiem jak to policzyc

Godzio: P(0 < X < ln2) = P(X < ln2) − P(X ≤ 0)

Szaruś: a to nie z tego wzoru że P(a≤X≤b) = ∫f(x)dx w granicach od a do b?

Godzio: A to jakaś różnica ? F(ln2) − F(0) i tyle