granice funkcji Kreta: Witam, Robie sobie zadanko z etrapezu i cos mi nie wychodzi lim (x −> inf) 2x ( sqrt(x−1)− sqrt(x+5) ) stosuje sprezenie i wychodzi: lim (x −> inf) −12x / ( sqrt(x−1) + sqrt(x+5) ) prosze o pomoc pozdrawiam, Kreta

Kreta: w odpowiedziach jest inf a podobno powinno byc −inf jak do tego dojsc pozdrawiam, Kreta

PW: To Twoje "inf" oznacza "infinity" czyli nieskończoność, a sqrt to pierwiastek?

	(√x−1 − √x+5)(√x−1 + √x+5)
lim 2x((√x−1}−√x+5) = lim 2x		=
	(√x−1 + √x+5)

	(x−1)−(x+5)		−12x
=lim 2x		= lim		na razie dobrze.
	(√x−1 + √x+5)		(√x−1 + √x+5)

	1
Stopień licznika jest równy 1, a stopień mianownika (mówiąc nieprecyzyjnie) jest równy
	2

− ciąg ten jest rozbieżny do −∞. Można to pokazać tak:

	1		1
		>
	√x−1+√x+5		2√x+5

(bo zwiększamy mianownik). Po pomnożeniu przez −12x mamy

	−12x		−12x		6x		6(x+5)−30
		<		= −		= −		=
	√x−1+√x+5		2√x+5		√x+5		√x+5

	30
= −(6√x+5 −		),
	√x+5

a ciąg o wyrazach

	30
−(6√x+5 −		)
	√x+5

jest rozbieżny do −∞.