geometria analityczna Asiaa: Oblicz współrzędne środka okręgu opisanego na trójkacie ABC, jeśli: A(−1,−4) B(8,−1) C( 3,4) Bardzo proszę o pomoc i byłabym wdzięczna za wyjasnienie jak zrobic..

Janek191: ( x − a)² + ( y − b)² = r² A = ( − 1 ; −4), B = ( 8; − 1) C = ( 3; 4) więc 1) ( − 1 − a)² + ( − 4 − b)² = r² ⇒ 1 + 2a + a² + 16 + 8b + b² = r² 2) ( 8 − a)² + ( − 1 − b)² = r² ⇒ 64 − 16a + a² + 1 + 2b + b² = r² 3) ( 3 − a)² + ( 4 − b)² = r ² ⇒ 9 − 6a + a² + 16 − 8b + b² = r² Od 1) odejmujemy 2) : 18a − 48 + 6b = 0 Od 1) odejmujemy 3) : 8a − 8 + 16 b = 0 Mamy układ równań : 18a + 6b = 48 / : 6 8 a + 16 b = 8 / : 8 −−−−−−−−−−− 3a + b = 8 ⇒ b = 8 − 3a a + 2b = 1 −−−−−−− a + 2*( 8 − 3a) = 1 a + 16 − 6a = 1 − 5a = − 15 a = 3 ==== b = 8 − 3*3 = − 1 ============= S = ( 3; − 1) − środek okręgu opisanego na Δ_ABC ============================================ Z 1) ⇒ r² = a² + 2a + b² + 8 b + 17 czyli r² = 3² + 2*3 + ( −1)² + 8*(−1) + 17 = 9 + 6 + 1 − 8 + 17 = 25 Odp. ( x − 3)² + ( y + 1)² = 25 − równanie okręgu ==========================