induckja matematyczna Rafal: Witam, mam problem z indukcja matematyczna a konkretniej z takim zadaniem. Zadanie: Uzasadnij że dla każdej liczby naturalnej dodaniej n liczba 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ jest podzielna przez 133. 1. dla n = 1 11¹⁺¹+12^2*1−1 = 11²+12¹= 121+12=133 widać że dla podstawienego n = 1 liczba 133 jest podzlena przez 133 2. dla n+1 11ⁿ⁺¹⁺¹+12^2*(n+1)−1=11ⁿ⁺²+12²ⁿ⁺¹ i teraz nie wiem co dalej bo jeżeli podstawiłem do wzoru n=1 wychodzi mi 11³+12³=1331+1728=3059 liczba ta jest podzelna przez 133 ale nie jestem pewien czy to już jest koniec udowodnienia jeżeli jestem w błędzie to proszę o wytłumaczenie co robię źle Pozdrawiam

b.: krok 1. dobrze, ale w kroku 2. należy pokazać, że jeśli 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ jest podzielna przez 133 dla *pewnego* n, to jest też tak dla n+1 w miejscu n. czyli założenie: dla pewnego n 133 dzieli 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ teza : 133 dzieli 11ⁿ⁺²+12^2(n+1)−1 liczymy tak, żeby skorzystać z zał. ind., czyli żeby jakoś wyłączyć liczbę 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ 11ⁿ⁺²+12^2(n+1)−1 = 11*11ⁿ⁺¹+144*12²ⁿ⁻¹ = = 11*(11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ ) + 133*12²ⁿ⁻¹ i ta liczba dzieli się przez 133 (pierwszy czynnik z założenia indukcyjnego, drugi − widać dlaczego

Rafal: nie rozumiem od tego momentu 11*11ⁿ⁺¹+144*12²ⁿ⁻¹ = możesz wytłumaczyć ?

b.: wyłączamy czynnik 11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ , żeby z zał. ind. skorzystać −− mamy 144=11+133, więc ... = 11*11ⁿ⁺¹ + (11+133)*12²ⁿ⁻¹ = 11*(11ⁿ⁺¹+12²ⁿ⁻¹ ) + 133*12²ⁿ⁻¹