matematykaszkolna.pl
Trygonometria. Gienek: Dla jakich wartości a podane równanie ma rozwiązania: 3sin2x − 4cos2x = a help emotka
18 lis 20:46
irena_1:
 2tgx 
sin2x=

 1+tg2x 
 1−tg2x 
cos2x=

 1+tg2x 
tgx=t
 2t 1−t2 
3*

−4*

=a
 1+t2 1+t2 
6t−4+4t2 

=a
1+t2 
4t2+6t−4=at2+a (4−a)t2+6t−(a+4)=0 Δ=36+4(a+4)(4−a)=36+4(16−a2)=100−4a2 100−4a2>0 a2−25<0 a∊<−5; 5>
19 lis 11:11
bos: Bez tej upierdliwej Δ.
 4 a 
Po obustronnym podzieleniu przez 3: sin2x −

cos2x =

 3 3 
4 sinα 3 

= tgα =

⇒ cosα =

3 cosα 5 
 sinα a 
sin2x −

cos2x =

/*cosα
 cosα 3 
 a 3 
sin2x cosα − sinα cos2x =

*

 3 5 
 a 
sin(2x − α) =

∊ <−1, 1>
 5 
 a 
−1 ≤

≤ 1 /*5 ⇒ −5 ≤ a ≤ 5
 5 
19 lis 11:59