pytanie tn: Witam, Mamy zadanie: Przestrzeń R4, wektory x = [1,−2,−3,−1] y=[2,−2,5,2] z = [−1, 10, a,7] dla jakich a rzeczywistych mamy, że suma span (x,y) + span(z) jest prosta? Tzn, ja chciałbym na razie, żeby ktoś powiedział mi: jak wyznaczyć: span (x,y) ∩ span(z) Ogólnie nie potrafię wyznaczac części wspólnej dwóch przestrzeni. Może ktos to wytłumaczyć ?

tn: up

Krzysiek: jak dla mnie u∊span(x,y)∩span(z) czyli u∊span(x,y) i u∊span(z) zatem istnieją takie skalary d,b,c∊R,że: u=dx+by u=cz czyli: [−2c,10c,a*c,7c]=[d+2b,−2d−2b,−3d+5b,−d+2b] żeby to była suma prosta to span(x,y) ∩span(z)={0} czyli ma wyjść c=d=b=0

tn: Ok, ale pokaż nawet tylko jak znaleźć samą cześć wspolną, zapominamy w ogóle o sumie. Tylko samą cześć wspólną chcemy znaleźć

MQ: Suma algebraiczna podprzestrzeni nie jest częścią wspólną tych podprzestrzeni, tylko podprzestrzenią wyznaczoną przez sumy wektorów, z których jeden należy do jednej podprzestrzeni, a drugi do drugiej.

tn: ok, no proszę o pokazanie części wspólnej, span(x,y) i span (z). tyle.

Andżej: mama ci powie