funkcja Radek: Zbiorem wartości funkcji kwadratowej g jest przedział (− ∞ ,5> , a zbiorem rozwiązań nierówności g (x) > 0 jest przedział (2,8) . Wyznacz wzór funkcji g . y_w=5

−Δ
	=5/4a
4a

−Δ=20a Δ=−20a a(x−2)(x−8) a(x²−2x−8x+16) a(x²−10x+16) jak to dalej ruszyć ? proszę o wytłumaczenie tego zadania ?

Hajtowy: Skoro znamy pierwiastki trójmianu, to wiemy, że jest ona postaci g(x ) = a(x − 2)(x − 8). Współczynnik a wyznaczamy sprawdzając, kiedy f(5) = 5 (są to współrzędne wierzchołka).

	5
5 = a * 3 * (− 3) ⇒ a = −
	9

Tak więc:

	5
g(x) = −		(x − 2)(x − 8)
	9

Radek: Hajtowy czy Ty przeczytałeś treść mojego pytania ? Ja chcę moim sposobem dokończyć to zadanie w ten sposób w który zacząłem a nie gotowe rozwiązanie !

ZKS: Hajtowy nie widzę gdzie policzyłeś odciętą wierzchołka. Tak jak byś gdzieś przeczytał i to przepisał.

Hajtowy: Dokończyłem to co zacząłeś. Stanąłeś w miejscu przy : a(x−2)(x−8) Masz rację, mogłem nie kończyć zadania, ale jeśli nie chcesz pomocy to nie Nie będę Ci się w zadania wpierdzielał

ZKS:

	x1 + x2
Radek skorzystaj z tego że		= xw.
	2

Mila:

	2+8
xw=		=5
	2

y_w=5 a<0 f(x)=a*(x−5)²+5 postać kanoniczna f(2)=0 ⇔a*(2−5)²+5=0 dokończ

Radek:

2+8
	=5
2

To już wiem bo Hajtowy mi rozwiązał a czy z tego Δ=−20a dojdę do rozwiązania ?

ZKS: A jeżeli naprawdę chcesz iść swoim tropem policz Δ równania a(x² − 10x + 16) = 0 ax² − 10ax + 16a = 0 następnie porównaj to z wcześniejszą Δ którą liczyłeś czyli Δ = −20a.

Radek: Dzięki ZKS Wykaż, że jeżeli c< 0 ,to trójmian kwadratowy y=x²+bx+c ma dwa różne miejsca zerowe. Δ=b²−4(−c) Δ=b²+4c Jak teraz napisać uzasadnienie ? Kwadrat liczby rzeczywistej będzie dodatni i jeśli dodamy do niego liczbę dodatnią to Δ>0 ?

ZKS: Twoja funkcja wygląda tak y = x² + bx + c a nie jak napisałeś licząc Δ. Według Twojej Δ masz funkcję y = −x² + bx + c albo y = x² + bx − c.

Radek: Ale c<0 Δ=b²−4ac Δ=b²+4ac ? Nie mogę tak zapisać ? Mam podane przecież, że c<0 ?

ZKS: Niestety nie możesz jeżeli c = −1 to z Twojego wzoru na Δ otrzymujemy Δ = b² − 4a co nie jest prawdą przecież.

ZKS: Zauważ to na prostym równaniu. Wiemy że c < 0 to dzieląc to równanie przez c mamy xc = 3

	3		3
x =		a nie x =		bo przykładowo jeżeli c = −1 to
	c		−c

	3
x = −3 a nie x =		= 3.
	−(−1)

Mam nadzieję że już rozumujesz o co chodzi.

Radek: jeśli c=−1 to mam b²−4a(−1) b²+4a ?

ZKS: Tak. A z Twojego wzoru wynikało że Δ = b² − 4a. Teraz napisz ile wynosi Δ tej funkcji z zadania co podałeś.

Radek: b²−4a(−c)

ZKS: Nie rozumiem czemu ciągle piszesz −c zamiast c? Jeżeli byś miał y = x² − bx − 4 (widać że c < 0) to czy Δ = b² − 1 * [−(−4)].

Radek: Δ=b²+4ac i co dalej ?

ZKS: U Ciebie a = 1 więc jak wygląda Δ?

ZKS: I na upartego ciągle bierzesz −c zamiast c. Powiedz mi tylko dlaczego dopisujesz sobie ten − przy c?

Radek: a racja głupi ja b²−4c ? dopisuje bo c mam ujemne tak ? więc zmieni się znak ?

ZKS: Tak Twoja Δ wygląda tak jak teraz napisałeś Δ = b² − 4c i jak wiesz aby równanie kwadratowe miało dwa różne miejsca zerowe to Δ > 0 więc b² − 4c > 0 b² > 4c Teraz zapisuj wnioski dlaczego to jest zawsze spełnione.

Radek: kwadrat liczby rzeczywistej będzie dodatni a wyrażenie po prawej stronie ujemne dla c<0 ?

ZKS: O takie uzasadnienie chodziło. Mogłeś tylko lepiej napisać nieujemny bo kwadrat liczby rzeczywistej może być też zerem.

Radek: Dziękuję za pomoc i taką współpracę cenię !

ZKS: Na zdrowie.