nierownosc z pierwiastkim ernest: witam mam nierownoc √x+4−x+2>0 potrafi ktos pomoc rozwiazac?

PW: Z uwagi na definicje pierwiastka należy założyć, że x+4 ≥ 0, x ≥ −4. Zadana nierówność jest równoważna następującej: (1) √x+4 + 2 > x, x ≥ −4. Lewa strona nierówności jest w podanej dziedzinie liczbą co najmniej równą 2, a więc wszystkie x z dziedziny, x <2 są rozwiązaniami. Zbiór rozwiązań nierówności zawiera zatem przedział [−4, 2). Dla x ≥ 2 obie strony nierówności √x+4 > x − 2 są liczbami dodatnimi, zatem można obustronnie podnieść do kwadratu: x+4 > x² − 4x +4, x ≥ 2 x² − 5x < 0, x ≥ 2 x(x−5) <0, x ≥ 2 i po podzieleniu przez dodatnią x x − 5 < 0, x ≥ 2 x < 5, x ≥ 2 x∊ [2, 5). Po uwzględnieniu obu części rozwiązania dostajemy Odpowiedź: x ∊ [−4, 5).