równanie prostej ania23168: napisz równanie prostej przechodzącej przez 2 punkty; A(4,2) i B(−1,3)

Kamix: y=ax+b Masz dwa punkty, więc podstawiasz w miejsce x i y ich współrzędne: 2=4a+b 3=−a+b /*4 Drugie równanie mnożę razy 4 by móc zastosować metodę przeciwnych współczynników do rozwiązania układu równań, otrzymuję: 2=4a+b 12=−4a+4b 14=5b/:5 b=14/5 Podstawiam b do jednego z równań by otrzymać współczynnik kierunkowy a, podstawię do 1 bo będzie mi łatwiej: 2=4a+¹⁴₅ −4a=¹⁴₅−2 −4a=⁴₅/:(−4) a=−¹₅ Więc wzór prostej będzie wyglądał tak: y=−¹₅x+¹⁴₅ I po zadanku... ; )

dero2005:

	yB−yA
a =
	xB−xA

y = a(x−x_A)+y_A

Kamix: dero2005 wydaje mi się, że mój sposób jest bardziej "szkolny"...

dero2005: nic nie zaszkodzi znać i inny sposób

PW: No to w ramach zabawy trzeci sposób. A = (4, 2), B = (−1, 3) Wektor [AB] = [−1−4, 3−2] = [−5, 1]. Dowolny punkt P = (x, y) na prostej. Wektor [AP] = [x−4, y−2] jest równoległy do wektora [−5, 1], jest więc jego wielokrotnością, czyli [x−4, y−2] = t•[−5, 1], t∊R. x−4=−5t i y−2 = t x = −5t+4 i y = t + 2, t∊R. − układ tych równań to tzw. równanie parametryczne prostej − osobno określone są x i y jako funkcje zmiennej rzeczywistej t.. Kto nie wierzy, niech sprawdzi: podstawiając t=y−2 do równania x = −5t + 4 otrzymamy x = −5(y−2) +4 x = −5y + 14

	1		14
y = −		x−
	5		5

− wynik ten sam co Kamixa