Suma szeregu Maverick: Hej, mam problem z zadankiem znowu... Mam obliczyć sumę ∑ln(1−n²) dla n>=2 Próbowałem korzystać że ln(a)+ln(b)=ln(a*b) ale nie doszedłem tym do żadnej sensownej postaci. Pozdrawiam z góry dziękuję za pomoc

Maverick: błąd się wkradł powinno być ∑ln(1−¹_n²)

Maverick: up

Maverick: do góry !

Krzysiek:

n2−1		(n−1)(n+1)
	=
n2		n2

1*3		2*4		3*5		(n−2)(n)		(n−1)(n+1)
	*		*		*...*		*		=
22		32		42		(n−1)2		n2

	1		n+1
=		*
	2		n

Maverick: Dzięki wielkie, znowu mi życie ratujesz Czyli przy n→∞ suma będzie wynosić ln(1/2) ?

Krzysiek: tak

Maverick: A pomógłbyś mi jeszcze w jednym zadanku ? Potrzebuje znaleźć ciągi q i r,takie że qn=a₍n+1)/a_n rozbieżny rn=√an zbieżny ciąg a_n to ciąg liczb dodatnich Nie mam pomysłu na ten q_n wcale, wszelka pomoc na wagę złota

Krzysiek: q_n w sensie rozbieżny do ∞? i czy to jest jedno zadanie, czyli trzeba znaleźć jeden ciąg a_n taki by q_n rozbieżny a r_n zbieżny?

Maverick: Tak trzeba znaleźć a_n oczywiście napisałem tak że zrozumieć nie można, nie musi być dodatni, wcześniejsze które robiłem podobne i tak z rozpędu napisałem. rozbieżny do +−∞

Maverick: Tak trzeba znaleźć a_n oczywiście napisałem tak że zrozumieć nie można, nie musi być dodatni, wcześniejsze które robiłem podobne i tak z rozpędu napisałem. rozbieżny do +−∞

Maverick: .

Krzysiek: niestety nie wiem jak dobrać takie a_n. A czasem nie jest tak,że: r_n=ⁿ√a_n ? i wtedy by chodziło pewnie o to,że kryterium Cauchy'ego jest silniejsze od kryterium d'Alemberta ?

Maverick: i jeszcze q_n=a_n+1/a_n Tex to nie moja mocna strona...

Maverick: pewnie że jest... nie dopisałem indeksu... sorry, robię wszystko byś mi nie pomógł

Krzysiek: tu jest przykład odnośnie tego tw. http://pl.wikipedia.org/wiki/Kryteria_zbie%C5%BCno%C5%9Bci_szereg%C3%B3w#Kryterium_Cauchy.27ego ale niestety nie bardzo pasuje do tego zadania, a Sam nie umiem wymyślić jakiegoś.