analiza PuRXUTM: Zbadaj zbieżność ciągu (cos(√nπ))_n=1 ^∞

wredulus_pospolitus: dwa podciągi 1) √k² 2)

	π
√(k+		)2
	2

i pokazujesz, że podciągi zbiegają do różnych granic z tw' Heinego −> brak granicy

PuRXUTM: nie miałem twierdzenia Heinego

PuRXUTM: mógłbyś to wytłumaczyć

Godzio: Definicja granicy ciągu wg Cauchy'ego i Heinego − musiałeś to mieć.

PuRXUTM: Cauchy'ego miałem ale jeszcze tego nie rozumiem, a Heinego nie miałem...

Maslanek: Wredulus, wydaje mi się, że podciągi muszą mieć wyrazy w A=N. Więc dwa ciągi, które są ok, to: (1) x_k=√4k²=2k (2) y_k=√(2k+1)². Wtedy f(x_k)→1, f(y_k)→−1 Ponieważ mamy dwa różne podciągi ciągu (a_n) zbieżne do różnych granic, to i ciąg (a_n) nie ma granicy. Definicja Heinego: Liczba g jest granicą ciągu (a_n), jeżeli dowolny podciąg (a_n) jest zbieżny do liczby g.

Maslanek: Albo coś w podobie

Trivial: Definicja Heinego jest definicją granicy funkcji, a nie ciągu. Mówicie o prostej własności ciągów, tzn.: Jeżeli ciąg (a_n) jest zbieżny do g, to dowolny podciąg (a_n) jest zbieżny do g. To nie jest definicja Heinego. Idea Maslanka jest dobra. Można wybrać np.: 1) n = (2k)² ∊ N, k = 1, 2, ..., n→∞ ⇒ k→∞ lim_k→∞ cos(√(2k)²π) = lim_k→∞ cos(2kπ) = 1 2) n = (2k+1)² ∊ N, k = 1, 2, ..., n→∞ ⇒ k→∞ lim_k→∞ cos(√(2k+1)²π) = lim_k→∞ cos(2kπ + π) = −1 1 ≠ −1 ⇒ granica ciągu (cos(√nπ))_n=1^∞ nie istnieje.