punkty skupienia ciagu Mateusz: znalesc punkty skupienia ciagu: b=1+2(−1)ⁿ⁺¹+3(−1)^0,5*n(n−1)

	n2		2πn
c=		cos
	(1+n2)		3

o co w ogole chodzi z tymi punktami skupienia? co to jest? jak się to liczy

Maverick: Po ludzku jak by była funkcja to zbiór wartości. Najmniejsza wartość ciągu a największa i masz przedział który jest punktem skupienia

ICSP: Punkty skupienia są zbiorem granic podciągów danego ciągu.

Mateusz: a jakie podciagi ma ten ciąg b na przklad ?

ICSP: n = 3k . k ∊ {1 ; ...} n = 3k+1 , k ∊ {0 ; 1 ; ...} n = 3k+ 2 , k ∊ {0 ;1 , ...} i to wszystkie. Wynikają one z okresu podstawowego cosinusa.

ICSP: Tzn ja napisałem podciągi dla ciągu c Dla b wystarczy rozpatrzyc dwa : n = 2k , k ∊ {1 ; ...} n = 2k + 1 , k ∊ {0 ; ...}

Mateusz: a na jakiej podstawie wynikają one z okresu podstawowego cosinusa ?

ICSP: Wstaw i policz. Wtedy zrozumiesz

Mateusz: b) dla n=2k b=1+2*(−1)^2k+1 + 3(−1)^k(2k−1) dla n=2k+1 b=1+2(−1)^2(k+1) + 3(−1)^k(2k+1) i co dalej?

ICSP: Są zbiorem granic Czyli liczysz granicę przy k→ ∞ Tylko najpierw postaraj się to trochę uprościć

Mateusz: Ok, licze granicę, z tym że tego nie da sie już chyba bardziej uproscic, dlatego nie moge obliczyc tej granicy ..

ICSP: dla n = 2k b = 1 + 2* (−1)^{2k + 1} + 3 * (−1)^k(2k−1) = 1 − 2 + 3* (−1)^k(2k−1) Czyli dla k = 2s dostajemy : lim 1 − 2 + 3* (−1)^k(2k−1) = 1 − 2 + 3 = 2 oraz dla k = 2s + 1 dostajemy : lim 1 − 2 + 3* (−1)^k(2k−1) = 1 − 2 − 3 = − 4

Mateusz: pomoże mi to ktoś ogarnąć ?...

Mateusz: a dlaczego tam dla k=2s dostajemy +3 ? przeciez jak k=3 to k(2k−1)=15 czyli nieparzysta..

ICSP: k = 2s k = 2s + 1 oraz s musi być naturalne − to chyba oczywiste, taka sama zasada jak przy wcześniejszym podstawieniu przy kn = 2k zatem gdy k = 3 mamy drugi przypadek : k = 2 * 1 + 1 ,s = 1 Gdy k = 3 to podstawiasz 2s + 1 a nie 2s

Mateusz: najpierw za n podstawiam 2k i 2k+1, a pozniej za k podstawiam 2s i 2s+1 ? dlaczego? o co w tym chodzi?