Wyznaczenie obrazu funkcji danej przepisem Tomek: Niech −x+1 dla x<=0 f(x) = x2+αx+β dla x>0 a) Niech α = 2, β=1. Wyznaczyć f([−1,2)) i f−1([1,4)) b) Dla jakich wartości parametrów α i β funkcja f jest różniczkowalna?

wredulus_pospolitus: b) jakie warunki mu spełnić funkcja aby byla różniczkowalna

Tomek: Funkcja musi posiadać pochodną w każdym punkcie swojej dziedziny. Czyli musi być ciągła o to chodzi?

wredulus_pospolitus: ciągłość to zbyt mało (przykład: f(x) = |x|) ciągłość + 'gładkość' jest wymagana

Tomek: Mein gott. A jak zdefiniować tą gładkość, albo lepiej, jak ją obliczyć?

wredulus_pospolitus: najlepiej to się nią nie przejmować tylko policzyć pochodną w punkcie z definicji (granica lewo i prawostronna musi się sobie równać)

Tomek: Wredulus, a nie pochodne z obu stron mają być sobie równe?

wredulus_pospolitus: wartość pochodnej w punkcie −−− jak wolisz natomiast wzór pochodnej może być diametralnie inny 'nie robi'

Tomek: A jeszcze ten podpunkt a) bo za każdym razem wychodzi mi brak ekstremów Nie wiem jak wyznaczyć ten obraz tej funkcji i funkcji odwrotnej