Logarytmy + ciągi logaryt: Wyznacz wszystkie wartości x, dla których liczby log₂( 2^2x−1 − ¹₄ ), log √2^x + 4^x, 3 w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz różnicę ciągu.

logaryt: Liczby ciągu to kolejno: log₂ ( 2^2x−1 −¹₄ ) log₂ √2^x + 4^x 3

logaryt: Używam założenia: 2log √2^x + 4^x = ( 2^2x−1 − ¹₄ ) + log₂(2)³ Po ułożeniu: 2^x + 2^2x = 8(2^2x − ¹₄) i tu zaczyna się kłopot bo ta linijka ostatnia źle wychodzi

Janek191: Ma być

	log2 ( 22x − 1 − 14) + 3
log2 √2x + 4x =		/ *2 ; 22x − 1 −14 > 0
	2

2 *log₂ √ 2^x + 4^x = log₂ ( 2^{2x − 1} − ¹₄) + log₂ 8 log₂ [ √2^x + 4^x]² = log₂ ( 8 *( 2^{2x − 1} − ¹₄)) log₂ ( 2^x + 4^x) = log₂ ( 2³ *( 2^{2x − 1} − ¹₄)) 2^x + 4^x = 2^{2x + 2} − 2 2^x + (2²)^x = 2² * 2^2x − 2 2^x + (2^x)² = 4*(2^x)² − 2 3*(2^x)² − 2^x − 2 = 0 t = 2^x > 0 3 t² − t − 2 = 0 −−−−−−−−−− Δ = 1 − 4*3*(−2) = 1 + 24 = 25 √Δ = 5

	1 − 5		2		1 + 5
t =		= −		< 0 lub t =		= 1
	6		3		6

czyli 2^x = 1 x = 0 ==== a₁ = log 2 ( 2^{2*0 − 1} − ¹₄) = log₂ ( ¹₂ − ¹₄) = log₂ ¹₄ = − 2 a₂ = log 2 √ 2⁰ + 4⁰ = log 2 √2 = ¹₂ a₃ = 3 zatem r = a₂ − a₁ = ¹₂ − (−2) = 2¹₂ r = a₃ − a₂ = 3 − ¹₂ = 2¹₂ =============================