Nierówność kwadratowa z wartością bezwzględną. Maciek: |− 2x² + x + 9 | ≤ 6 Jak to rozwiązać ? Czy muszę przyjąć, że− 2x²+x+9 ≤ 0, wtedy wychodzi mi przedział x∊<−1,89 ; 2,39>. I teraz 2 przypadki czyli: 1) Dla przedziału <−1,89 ; 2,39 > funkcja pod wartością bezwzględną jest dodatnia czyli −2x²+x+9≤6 ( potem część wspólna przedziałów jest wynikiem ) 2) Dla przedziału (−∞ ; −1,89) U (2,39, +∞) funkcja jest ujemna i wtedy 2x²−x−9≤6 ( potem suma część wspólna przedziałów jest wynikiem ) A wynik końcowy to suma przedziałów 1) i 2). Dobrze rozumiem ?

Kamix: Po prostu rozpisz z własności: |−2x²+x+9|≤6⇔−2x²+x+9≤6⋁−2x²+x+9≥−6 Z tych dwóch liczysz deltę, liczysz pierwiastki, rysujesz na osi parabolę (ramionami w dół) i określasz przedziały, wyciągasz część wspólną i po zadanku ; )

Maciek: No tak, ale wtedy wychodzi mi, że rozwiązaniem są wszystkie liczby rzeczywiste, a tak przecież nie jest.

Mix: Nie ∨, a ∧

Maciek: Mix, chodzi Ci o część wspólną ?

Mix: −6 ≤ −2x² + x + 9 ≤ 6 2x² − x − 15 ≤ 0 i 2x² − x − 3 ≥ 0

Mix: tak, chodzi tu o część wspólną

Jolanta: Maciek jezeli masz znak ≤ .< to piszesz i czyli wyznaczasz część wspólną ≥ > to piszesz lub i wyznaczasz sumę przedziałów

Maciek: <−⁵₂ ; 3 > i (−∞,−1) U ( 1,5, +∞ ) czyli suma to R, a tak przecież nie jest,

Maciek: Jolanta, nie zrozumiałem Twojej wypowiedzi. Muszę zrozumieć w takim razie tylko kiedy jest suma przedziałów, a kiedy część wspólna w takim przypadku.

Jolanta: |−2x²+x+9 | ≤6 masz znak ≤ czyli w rozwiązaniu będzie część wspólna −2x²+x+9 ≤ 6 i −2x²+x+9 ≥−6

	3		5
x1=−1 x2=		x1=−		x2=3
	2		2

	3		5
x∊(−∞,−1> u <		,∞) i x ∊−∞ ,−		> u<3.∞)
	2		2

zaznaacz na osi liczbowej przedziały i zobacz,gdzie jest cześc wspólna

Jolanta:

	5
przeprasza pomyliłam przedział w drugim x∊<−		,3>
	2

Maciek: Tak, ale z jakiego powodu ma byc część wspólna, a nie suma przedziałów ?

Jolanta: np |2x−3| <6 |2x−3|>6 2x−3<6 i 2x−3>−6 2x−3>6 lub 2x−3 <−6 2x<9 2x>−3 2x>9 2x <−3 x<4,5 i x>−1,5 x>4,5 lub x <−1,5 x∊(−1,5, 4,5) x ∊(−∞,−1,5) u (4,5 ,∞) zawsze tak sie rozwiazuje ,Jeśli masz wątpliwości to podstaw sobie jakieś liczby z przedziałow i sprawdz

Maciek: ok, dzięki