wymierne pierwiastki wielomianów baku: Proszę o pomoc Wykaż,że następujące liczby są niewymierne √6 √2+√10

baku: wiem,że √6 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x²−6,gdyby √6 była liczbą wymierną ,musiałaby być liczbą całkowitą i dzielnikiem 6.Żaden dzielnik 6 nie jest pierwiastkiem W(x),czyli √6 jako pierwiastek W(x) nie może być liczbą wymierną.Czy dobrze?Czy trzeba coś dodać?

AS: Tw.1 Kwadrat liczby parzystej jest liczbą parzystą Tw.2 Kwadrat liczby nieparzystej jest liczbą nieparzystą. Dowód nie wprost. Załóżmy,ze jest liczbą wymierną tzn. da się przedstawić w postaci ułamka

	p
nieskracalnego		gdzie q ≠ 0, q ≠ 1
	q

Wtedy

p
	= √6 ⇒ p2 = 6*q2
q

Przypadek 1: p = 2*m , q = 2*n p i q nie mogą być równocześnie parzyste,bo wtedy byłby to ułamek skracalny przez 2 Przypadek 2 p − parzyste , q − nieparzyste Wtedy p = 2*m , q = 2*n + 1 gdzie m,n ∊ N Podstawiając do związku podstawowego mamy (2*m)² = 6*(2*n + 1)² ⇒ 4*m² = 6(4*n² + 4*n + 1) 4*m² = 24*n² + 24*n + 6 |:2 2*m² = 12*n² + `12*n + 3 2*(m² − 6*n² − 6*n) = 3 Lewa strona podzielna przez 2 czyli parzysta,prawa strona nieparzysta , sprzeczność Przypadek 3 p − nieparzyste , q − parzyste p = 2*m + 1 , q = 2*n (2*m + 1)² = 6*(2*n)² (2*m + 1)² = 24*n² Lewa strona nieparzysta (Tw.2) prawa strona parzysta , sprzeczność Przypadek 4 p − nieparzyste , q − nieparzyste p = 2*m + 1 , q = 2*n + 1 (2*m + 1)² = 6*(2*n + 1)² Lewa strona nieparzysta (Tw.2) , prawa strona parzysta , podzielna przez 2 , sprzeczność Biorąc pod uwagę wszystkie 4 przypadki musimy uznać że nie istnieje ułamek będący wartością √6 czyli musi być liczbą niewymierną,co kończy dowód.

baku: Dziękuje ASie,ale chodziło mi o rostrzygnięcie tego korzystając z tw o wymiernych pierwiastkach wielomianu.(jak w tytule)

baku: rozstrzygnięcie oczywiście

baku: refresh