Obliczyć granicę ciągu Anonim: Obliczyć granicę ciągu lim →∞ √4n²−2n+3−2n lim →∞ (3n+1/7n−2)ⁿ Prosiłbym o dokładnie wyjaśnienie, co z czego się bierze. Z góry dziękuję

irena_1:

	4n2−2m+3−4n2		−2n+3
√4n2−2n+3−2n=		=		=
	√4n2−2n+3+2n		2n(√1−1n+34n2+1)

	−1+32n		−1		1
=		→		=−
	√1−12n+34n2+1		1+1		2

Anonim: irena, dziękuję. Ktoś potrafi rozwiązać drugi przykład?

sushi_ gg6397228: do czego dąży nawias?

Anonim: lim →∞ n(3−1/n)/n(7−2/n)=3/7 granica nawisu Doszedłem do tego, o ile dobrym tokiem myślenia szedłem: lim →∞ (7n−2−n−3/7n−2)ⁿ = lim → ∞ [1+ (−1/7n−2/4n−3)⁷n−2/4n−3]n*4n−3/7n−2 z nawiasu wychodzi mi e⁻1 natomiast wykładnik +∞*4/7 ma mi wyjść odpowiedź 0, więc chyba coś źle zrobiłem, albo czegoś nie widzę.

sushi_ gg6397228:

	3		3
w nawiasie wychodzi		wiec (		) n −−−>
	7		7

zapisy nieformalne

Anonim: No dobrze ale co z tego wynika, bo nadal nie wiem, jak dojść do tego 0

Anonim: ok już wiem dlaczego 0 każdy ułamek do n będzie 0 dzięki

sushi_ gg6397228: tak

Anonim: A gdy wykładnik jest np. 2n+3, czyli różny od n to wtedy możemy stosować ten wzór z liczbą eulera, tak? W przeciwnym przypadku iść tym tą drogą co ty mi napisałeś, tak? Mam podobny przykład do tego pierwszego: lim n→ ∞ ({9n²+2n} − 3n = lim n → ∞ 2n/3n({1+2/9n+1}) → (2/3*2)=1/3 Dobrze to zrobiłem?

sushi_ gg6397228: "e" pracuje tylko gdy limes =1 w nawiasie "bazgranina"− szkoda mojego wzroku zapisujemy ładnie za pomoca kreski ułamkowej i nawiasow

Anonim: Wybacz zapis Wersja poprawiona (niestety nie wiem, jak zrobić kreskę ułamkową): lim n→ ∞ (√9n²+2n) − 3n = lim n → ∞ 2n/3n(√1+2/9n+1) → (2/3*2)=1/3 Przykładowo do "e": lim n→∞ (5n−2/7n−1)²n+3 , nawias tutaj ma granicę 5/7 ale jest inny wykładnik potęgi. Nie rozumiem, kiedy limes w nawiasie jest =1 i kiedy mogę zastosować tą liczbę Eulera

sushi_ gg6397228: z boku jest ściaga jak sie robi ułamki "U" zamaist "u" bedzie lepiej czytalne

sushi_ gg6397228: zadanie nr 1. to mamy "a−b" domnazamy lciznik i mianownik przez "a+b" i w liczniku nie bedzie pierwiastka zadanie 2. ciagle w nawiasie jest liczba ≠1, wiec nie ma znaczenia czy w potedze bedzie "n" czy "n²+5"

Anonim:

	2n		2		1
lim n→ ∞ (√9n2+2n) − 3n = lim n → ∞		→ (		)=
	2   3n(√1+ +1)   9n		3*2		3

Przykładowo do "e":

	5n−2		5
lim n→∞ (		)2n+3 , nawias tutaj ma granicę		ale jest inny wykładnik
	7n−1		7

potęgi. Nie rozumiem, kiedy limes w nawiasie jest =1 i kiedy mogę zastosować tą liczbę Eulera

sushi_ gg6397228: zad 1 .ok

5+n
	−−>1
n−2

muszą stac te same liczby przy "n" i ta sama potega

6n2−7
	−−>1
4+6n2

Anonim: Nie rozumiem, skąd się wziął ten zapis (twój)

sushi_ gg6397228: podalem przyklady kiedy granica =1

Anonim: Chyba coś mi świta, mianowicie:

	2n−1
lim n→∞ (		)3n−2 = e−6 , gdyż mogłem liczyć "e", ponieważ obok "n'' stoi ta
	2n−3

sama potęga i stała zarówno w mianowniku i liczniku. Natomiast:

	5n−2
lim n→∞ (		)2n+3 , nie mogę zastosować ''e'', gdyż przy ''n'' nie stoi ta sama
	7n−1

stała. Liczę to, więc:

	5
→ (		)2n+3 = 0 nie zważam tu na granicę wykładnika, ponieważ każdy ułamek podniesiony
	7

do "n'' dąży do 0, nie zależnie od stałych przy nim. Dobrze myślę?

sushi_ gg6397228: cos w tym stylu

Anonim: Dzięki za cierpliwość do mnie Chciałbym jeszcze zapytać o takie przykłady, bo nie wiem, jak policzyć je do końca: 1)

	1+4+7+...+3n−2
lim n→∞		r=a2−a1=3 r=a3−a2=3, c. arytmetyczny.
	n2

Dobrze uzasadniłem czemu dostrzegam tu taki ciąg, a nie inny?

	1(n−1)3		3n−2
= lim n→∞		=		i co dalej?
	n2		n2

2)

	3
lim n→∞(√n−1−√n+2)=		i co dalej? nie wiem jak wyciągnąć n z pod
	√n−1−√n+2

pierwiastka, bo póki co zawsze miałem n²

sushi_ gg6397228: 2. na dole jest + miedzy pierwiastkami

stała
	===>
coś z n

sushi_ gg6397228: zad1. trzeba zapisac w lcizniku wzor na sume c. arytmetycznego

Anonim: Właśnie nie wiem, jak wyciągnąć tego n, bo ma potęgę 1, więc pierwiastek kwadratowy mi się nie skraca. Pewnie to jakieś podstawy, których nie posiadam wiem, że wyjdzie stała przez coś z n ale nie wiem, jak to policzyć gdy mam n² na dole lub n pod pierwiastkiem

sushi_ gg6397228:

	stała
juz pisalismy		−−>0
	coś przez "n"

Anonim: Faktycznie w tym pierwszym pomyliłem wzór. Myślałem o czym innym, wstawiłem co innego hehe. Już obliczyłem. Co do drugiego to czy mógłbyś zapisać z wyciąganiem n przed nawias, abym widział co dokładnie z czego wynika szczegółowo? I kolejne, którego nie potrafię dokończyć:

	1+2+3+...+n
lim →δ		stosuje wzór na sumę c. geometrycznego g=1, więc n*a1
	n2

	n		1
= lim →∞		=		=0 w odpowiedziach mam, że powinno wyjść 1/2
	n2		n

Anonim: Pomoże ktoś rozwiązać?