Algebra Matylda Korczewska: Proszę o pomoc mam takie zadanie i nie potrafie go rozwiążać: Pokazac, ze zbiór liczb wymiernych Q wraz z okreslonymi (w zwykły sposób) działaniami dodawania i mnozenia oraz relacja porzadku jest ciałem uporzadkowanym.

MathGym: Zbiór liczb wymiernych jest ciałem, to chyba jest jasne. Zbiór liczb wymiernych jest liniowo uporządkowany. Oznacza to, że istnieje w nim relacja porządku, taka że dla dowolnych x,y ∈R jest x>y lub y>x. Relacja ta jest zgodna z działaniami algebraicznymi w tym sensie, że zostaje zachowana, gdy do obu stron nierówności dodamy tę samą liczbę lub pomnożymy je przez tę samą liczbę dodatnią.

Janek191: ( Q , + , * , < ) − ciało uporządkowane , Q − zbiór liczb wymiernych 1) Pokazać, że ( Q, + , * ) jest ciałem Def. Ciało uporządkowane K , to takie ciało , w którym jest określona własność bycia elementem dodatnim ( większym od zera ) o następujących własnościach: 1) Dla każdego a ∊ K zachodzi jedna z trzech możliwości : a = 0 , a > 0, − a > 0 2) Jeżeli a > 0 i b > 0 , to a + b > 0 3) Jeżeli a > 0 i b > 0 , to a *b > 0 −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Dla każdych dwóch elementów a, b ∊ K jest a = b albo a > b albo b > a, zatem relacja > porządkuje liniowo ciało K. −−−−−−−−−−−−−−−−−− 2) Należy sprawdzić , czy relacja > spełnia warunki 1),2),3) dla K = Q.

Matylda Korczewska: dziękuje bardzo za pomoc !