pytanie tn: Czym jest obraz macierzy? Czy jest to przestrzeń rozpięta przez kolumny

Krzysiek: tak

tn: ok, z możesz pomóc liczyć rząd, jądro i obraz macierzy: http://www.matematyka.pl/latexrender/pictures/7/1/7109e6b1e723ad4c0de59617a5e0713e.png

Krzysiek: aby wyznaczyć jądro macierzy rozwiązujesz AX=0 X=[x,y,z,t]^T 0−wektor zerowy. obraz macierzy to Lin{v₁,v₂,v₃,v₄} v_i −i−ta kolumna. nie pamiętam ale czy rząd macierzy nie jest związany z obrazem macierzy? w każdym razie możesz przecież rząd macierzy wyznaczyć np. za pomocą metody eliminacji gaussa.

tn: jak wyznaczyć rząd maceirzy gaussem Pokaż, jak policzyć to jądro

Krzysiek: napisałem jak policzyć jądro. rozwiązujesz układ równań: x−y+3z+t=0 2x−y+z−2t=0 −4x+y+3+8t=0 aby to rozwiązać doprowadzasz do postaci schodkowej macierz i poza otrzymaniem jądra macierzy poznasz też rząd macierzy.

tn: Ok, ale czym jest dokłądnie ten wektor przez który mnożymy macierz szukając jadra ? Czym on jest dokladnie ? Musi być pionowy, mieć tyle kolumn co macierz wierszy ? Czym on jest dokładnie ?

Krzysiek: po prostu tak się szuka jądra macierzy,rozwiązując takie równanie. Każdy taki wektor spełniający to równanie należy do jądra. No tak, wymiar musi się zgadzać, przecież inaczej nie można byłoby pomnożyć macierzy.

tn: Tzn, już kapuję. Mam równanie, jak mam je rozwiązywać ? Sprowadzić do schodkowej, ale co dalej ?

tn: tzn, jak mi wyjdą te wektory ? Czym będą te wektorry?

Krzysiek: no pokaż jak sprowadzasz do postaci schodkowej http://pl.wikipedia.org/wiki/Metoda_eliminacji_Gaussa tu masz pokazane na przykładzie jak odczytać potem rozwiązanie.

Krzysiek: te wektory będą należały do jądra macierzy. czyli to będą wektory np. v takie,że: Av=0

tn: ok, powiem do jakiego doszedłem etapu: mam uzależnienia: x = 2z + 3t y = 5z + 4t z = z t = t co dalej ?

Krzysiek: mi wyszło: x=3a y=4a z=0 t=a a∊R, parametr. a co dalej to wtedy piszesz,że przykładowo u mnie KerA=Lin{(3,4,01)}

tn: hmm, ja sprawdzalem dwa razy

Krzysiek: to jeśli masz dobrze to masz 2 parametry: z=a t=b x=2a+3b y=5a+4b (x,y,z,t)=a(2,5,1,0)+b(3,4,0,1) KerA=Lin{{(2,5,1,0),(3,4,0,1)}

tn: no zaraz, dostajemy jako wynik wektor o 4 elementach, a w wyniku mnozenia dostajemy trzy elementowy Co jest grane?

Krzysiek: ale przecież szukasz wektora postaci: X=[x,y,z,t]^T czyli o 4 elementach