Stereometria
geo: Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny. Wysokość graniastosłupa jest równa h. Kąt między
przekątnymi ścian bocznych wychodzącymi z tego samego wierzchołka górnej podstawy jest równy
α. Wyznacz objętość graniastosłupa.
Rysunek do zadania tutaj:
http://www.fotosik.pl/showFullSize.php?id=76f82402102289a8
Czy ktoś może mi pomóc z rozwiazaniem tego zadania?
| | h3(1−cosα)√3 | |
Odpowiedź to: V= |
| |
| | 2(2cosα−1) | |
17 lis 16:21
Hajtowy:
{p
2=h
2+a
2
Stąd policzysz "a"
To jest Twój układ równań. Rozwiąż go
17 lis 16:24
Hajtowy: a − długość krawędzi podstawy
z twierdzenia Pitagorasa długość przekątnej wynosi:
d=
√a2+h2
Z twierdzenia cosinusów:
a
2=a
2+h
2+a
2+h
2−2
√a2+h2 *
√a2+h2 * cosαa
2=
=2a
2+2h
2−2(a
2+h
2)cosα
2+2h
2−2a2cosα−2h
2cosα=0a
2(1−2cosα)=2h
2(cosα−1)a
2 =
= 2h
2(cosα−1)1−2cosα
| | a2√3 | | √3h3(cosα−1) | |
V= |
| * hV = |
| |
| | 4 | | 2(1−2cosα) | |
17 lis 16:31
geo: Bardzo dziękuję jednak dalej mam problem... Robiąc pierwszym sposobem coś nie mogę się doliczyć
natomiast w drugim nie wiem skąd się to wzięło:
a2=a2+h2+a2+h2−2√a2+h2 * √a2+h2 * cosαa2=
17 lis 16:56