monotoniczność funkcji
Hook: Sprawdź, czy funkcja f(x) = x−2 jest rosnąca w przedziale (−∞, 0).
17 lis 14:50
Hook: wie ktoś jak to zrobić, proszę o pomoc
17 lis 15:04
Bizon:
... a wiesz kiedy funkcja jest rosnąca? (skojarz z pochodną)
17 lis 15:08
Maverick: f(x)=1/(x2) po podniesieniu do −1 potęgi
i możesz sobie teraz to naszkicować
17 lis 15:09
Hook: nie bardzo wiem
17 lis 15:11
17 lis 15:13
Bizon:
f'(x)>0 ⇒ −2x>0 ⇒ x<0
17 lis 15:14
Maverick: albo prościej
dla dow x1 i x2 z przedziału
x1>x2
f(x1)>f(x2)
17 lis 15:16
17 lis 15:17
Bizon:
... jak zaczniesz liczyć to zobaczysz czy prościej ...
Po to wprowadzono pochodne by było prościej −
17 lis 15:20
Hook: nie wiem co z tego wynika
17 lis 15:25
Maverick: fakt dla tego przykładu nie wychodzi ładnie... jednak lepiej z pochodnymi próbować, posypuję
głowę popiołem
17 lis 15:30
Bizon:
| | 1 | | 1 | |
jeśli założysz x2>x1 to rosnąca jest gdy |
| − |
| >0 |
| | x22 | | x12 | |
17 lis 15:40
Bizon:
i teraz widzisz, że w przedziale (−
∞,0) ... zarówno licznik jak i mianownik są dodatnie
| | x12−x22 | |
czyli zachodzi |
| >0 |
| | x12x22 | |
17 lis 15:47
Hook: f(x)=x
−2
f'(x)=−2*x
−3
i skoro to jest ujemne to znaczy, że funkcja jest malejąca?
17 lis 15:48
Bizon:
... nie możesz skracać przez x ... odpowiedz sobie dlaczego −
17 lis 15:52
Bizon: ... sorry ... przedział otwarty
17 lis 15:54
Hook: co skracać?
17 lis 15:54
Bizon:
| | −2 | |
ale zauważ, że Twoje |
| >0 ⇒ −2x3>0 ⇒ x3<0 ⇒ x<0 |
| | x3 | |
17 lis 15:57
Bizon:
| | −2 | |
innymi słowy Twoja pochodna |
| w przedziale x<0 ma licznik i mianownik ujemne |
| | x3 | |
czyli jest większa od 0
17 lis 15:59
Hook: czyli ta funkcja jest rosnąca czy malejąca?
17 lis 16:02
17 lis 16:03
Hook: czyli funkcja w przedziale (−∞,0) jest rosnąca
17 lis 16:09
Bizon: tak
17 lis 16:25
Hook: ok dziękuje.
jeszcze jedno zadanie:Sprawdź, czy funkcja f(x) =
3√x jest rosnąca w zbiorze R
| | 1 | |
liczyłem z pochodnej i wyszło |
| i to jest dodatnie czyli funkcja w tym przedzial |
| | 3*3√x2 | |
będzie rosnąca?
17 lis 16:54
Bizon:
... jak widzisz −
17 lis 17:49
Hook: dziękuję
17 lis 18:12