Granice ciągów maupka: 1) lima_n=?

	2		4		6		4n
an=		+		+		+...+
	n2+1		n2+1		n2+1		n2+1

	√n2+1+√n
2) lim
	4√n3+n−n

Mati_gg9225535: podbijam prośbę koleżanki/kolegi o podpowiedzi w liczeniu

Mila: 1) Zapisać:

2+4+6+.............+4n
	=
n2+1

w liczniku suma wyrazów ciągu aryt, a₁=2 a_n=4n, r=2 Obliczyć sumę S_2n i dalej już proste.

Janek191:

	2		4		4n
1) an =		+		+ ... +
	n2 + 1		n2 + 1		n2 + 1

Obliczamy sumę 2 + 4 + 6 + ... + 4n ciągu arytmetycznego b₁ = 2 b_2n = 4n więc S_2n = 0,5*( 2 + 4n)*2n = 2n + 4n² zatem

	2n + 4n2		2n + 4
an =		=
	n2 + 1		1 + 1n2

	0 + 4		4
lim an =		=		= 4
	1 + 0		1

n → ∞