Ostroslup 5katny Gosia: Długość krawędzi bocznej ostrosłupa prawdilowego pięciokątnego jest równa 2√7 cm, a promien okregu wpisanego w podstawe tego ostroslupa wynosi 2cm.Oblicz tg kąta miedzy wysokoscia tego ostroslupa ,a jego sciana boczna.

Janek191: r₁ = I OK I = 2 cm I A W I = I B W I = 2 √7 cm β = I ∡ KOB I = 36^o Mamy h² + r² = ( 2 √7)² = 28 ⇒ h² = 28 − r² oraz

r1
	= cos β
r

2
	= cos 36o
r

2 = r*cos 36^o

	2		4
r =		⇒ r2 =
	cos 36o		cos2 36o

	3 + √5		3 + √5
Ponieważ cos 36o = √		, to cos2 36o =
	8		8

	4		32		32*(3 −√5)
r2 =		=		=		=
	3 + √5   8		3 + √5		( 3 +√5)*(3 − √5)

	96 − 32√5
=		= 24 − 8 √5
	9 − 5

i dlatego h² = 28 − r² = 28 − ( 24 − 8√5) = 4 + 8√5 = 4*( 1 + 2√5) h = 2 √ 1 + 2√5

	r1		2		1
tg α =		=		=
	h		2 √1 + 2√5		√1 + 2√5

==============================

Janek191: r₁ = I OK I = 2 cm I A W I = I B W I = 2 √7 cm β = I ∡ KOB I = 36^o Mamy h² + r² = ( 2 √7)² = 28 ⇒ h² = 28 − r² oraz

r1
	= cos β
r

2
	= cos 36o
r

2 = r*cos 36^o

	2		4
r =		⇒ r2 =
	cos 36o		cos2 36o

	3 + √5		3 + √5
Ponieważ cos 36o = √		, to cos2 36o =
	8		8

	4		32		32*(3 −√5)
r2 =		=		=		=
	3 + √5   8		3 + √5		( 3 +√5)*(3 − √5)

	96 − 32√5
=		= 24 − 8 √5
	9 − 5

i dlatego h² = 28 − r² = 28 − ( 24 − 8√5) = 4 + 8√5 = 4*( 1 + 2√5) h = 2 √ 1 + 2√5

	r1		2		1
tg α =		=		=
	h		2 √1 + 2√5		√1 + 2√5

==============================