Własności macierzy przyległości Mati: Witam, mam problem z zadaniem takiej treści: Macierz przyległości A pewnego grafu G o 12 wierzchołkach spełnia równanie: A² − A − 2*I = 0 (a) Wyznacz wszystkie wartości własne macierzy A (wraz z krotnościami). (b) Ile krawędzi ma graf G ? (c) Ile trójkątów( K₃) zawiera G? Proszę o wskazówkę, od czego zacząć, bo nie mam zielonego pojęcia. Głównym problemem jest to, że nie mam podanej macierzy przyległości albo samego grafu i nie wiem, jak w takim wypadku to się liczy. Dziękuje za pomoc

Krzysiek: A₁=−I A₂=2I

Krzysiek: nie wiem co to są macierze przyległości, więc może jakaś macierz odpada i zostaje jedna. W każdym razie mając macierz wyliczysz wartości własne.

Mati: macierz przyległości to macierz sąsiedzwa. A mógłbyś rozpisać jak to wyliczyłeś z równania? Z resztą powinienem sobie poradzić. Dzięki wielkie

Krzysiek: Δ=I²+8I=I²+8I²=9I² (I=I² ) √Δ=3I

Mati: tylko mam problem, bo b=−1 b²= 1, a skąd tam się wzięła macierz incydencj I?

Krzysiek: równanie macierzowe, więc zamiast '1' jest I (macierze jednostkowa)

Mati: wszystko w porządku, ale jak mam A=−I lub A=2*I to na przekątnej nie będzie zer, więc nie otrzymam macierzy sąsiedztwa.

Mati: wszystko w porządku, ale jak mam A=−I lub A=2*I to na przekątnej nie będzie zer, więc nie otrzymam macierzy sąsiedztwa.

Krzysiek: to niestety nie pomogę.