metoda eliminacji Gaussa ryba: czy ten układ jest układem sprzecznym? stosujemy metode eliminacji Gaussa

⎧	x − 2y + 3z − 4w = 4
⎜	y − z + w = −3
⎨	x + 3y − 3w = 1
⎩	−7y + 3z + w = − 3

ryba: jednak nie jest sprzeczny, ale czy wyniki to:

⎧	x=−8
⎨	y=w+3
⎩	z=2w−3

?

Krzysiek: nie podałeś sposobu rozwiązania, ale aby sprawdzić czy to odpoweidź jest dobra wystarczy wstawić do równań i sprawdzić czy zachodzą.

ryba: właśnie coś tu nie wychodzi sposób trochę za bardzo rozbudowany na zapis na forum ale może ktoś rozwiąże i sprawdzi

Krzysiek: 1 −2 3 −4 4 0 1 −1 1 −3 1 3 0 −3 1 0 −7 3 1 −3 w₃:w₃−w₁ 1 −2 3 −4 4 0 1 1 1 −3 0 5 −3 1 −3 0 −7 3 1 −3 teraz wyzerować drugą kolumnę

ryba: zgubiłeś minusa przy w₃−w₁ drugi wiersz, 3 kolumna dalej robiłem tak, że w₃ − 5w₂ 1 −2 3 −4 4 0 1 −1 1 −3 0 0 2 −4 12 0 −7 3 1 −3 w₄+7w₂ 1 −2 3 −4 4 0 1 −1 1 −3 0 0 2 −4 12 0 0 −4 8 −24 w₁+2w₂ 1 0 1 −2 −2 0 1 −1 1 −2 0 0 2 −4 12 0 0 −4 8 −24 w₃:2 potem w₄+4w₃ 1 0 1 −2 −2 0 1 −1 1 −2 0 0 1 −2 6 0 0 0 0 0 ←wykreślamy w₂ + w₃ potem w₁ − w₃ 1 0 0 0 −8 0 1 0 −1 4 0 0 1 −2 6 teraz mi wychodzi, że x=−8, w=−2,5, y=1,5; z= 2 ale dalej nie pasuje

Krzysiek: x=−8 y−w=4 z−2w=6 x=−8 w=t y=t+4 z=6+2t t∊R (t−parametr, nieskończenie wiele rozwiązań,zależnych od 1 parametru)

ryba: faktycznie, nie skupiłem się na parametrze chcąc usilnie rozwiązać każdą niewiadomą dzięki

ryba: jeszcze znalazłem błąd i teraz się zgadza: x=−8; y=w+3; z=2w+6; w∊R