samouczek: wykaż, że liczba postaci ⁿ⁴₄ + ⁿ³₂ +ⁿ²₄, gdy n∊N jest kwadratem liczby naturalnej. Wyciągnąłem ⁿ²₂ przed nawias i doszedłem do postaci. ⁿ²₂(ⁿ²₂+n+¹₂) mógłby ktoś wytłumaczyć jak zrobić ten dowód?

Krzysiek: zamiast wyciągać przed nawias to do wspólnego ułamka w liczniku masz: n⁴+2n³+n²=n²(n²+2n+1)=n²(n+1)²=[n(n+1)]² , w mianowniku masz 4=2²

	n(n+1)
czyli (		)2 , teraz pytanie czy liczba w nawiasie, zawsze jest naturalna.
	2

samouczek: jeżeli trzeba to wykazać to zapewne jest ale dlaczego?

Krzysiek: n(n+1) jak 'n' jest parzyste to dzieli się przez 2, jak nie jest to n+1 jest parzyste i dzieli się przez 2.

Maverick: Krzysiek już Ci udowodnił... teraz kwestia czy naturalna... iloczyn dwóch kolejnych liczby naturalnych jest podzielny przez 2 więc dostajemy liczbę naturalną. Czyli co było do okazania

samouczek: nie rozumiem dlaczego tam jest +2n³?

Maverick: Do wspólnego mianownika dajesz i musisz pomnożyć przez 2

samouczek: ok, zrobiłem to już po swojemu, tak jak napisałem wyżej. Końcowa postać wyszła ta sama. Dziękuje za wyjaśnienia.