indukcja geometryczna z wartością bezwzględną po obu stronach równania vipnastka: Hejka, czy ktoś mógłby mi rozpisać rozwiązanie na to zadanko: Ix−5I ≤ Ix+2I? jest z działu o indukcji geometrycznej wartości bezwzględnej. Wszędzie podają tylko rozwiązania do zadań, gdzie wartość bezwzględna jest tylko po 1 stronie równania, a po drugiej zwykła liczba, natomiast nigdzie nie piszą jak jest w przypadku, gdy po obu stronach jest wartość bezwzględna proszę pomóżcie.

vipnastka: sorki nie indukcji geometrycznej tylko geometrycznej interpretacji

Bogdan: Wchodzę, bo mecz mnie nudzi.

fik-mik:

Bogdan: Można różnie, przedstawiam jeden ze sposobów. |x − 5| ≤ |x + 2| Dla x∊(−∞, − 2): −(x − 5) ≤ −(x + 2) ⇒ −x +5 ≤ −x − 2 ⇒ 7 ≤ 0, sprzeczność.

	3
Dla x∊<−2, 5): −(x − 5) ≤ x + 2 ⇒ −x + 5 ≤ x +2 ⇒ 2x ≥ 3 ⇒ x ≥		⇒
	2

	3
x∊<		, 5)
	2

Dla x∊<5, +∞): x − 5 ≤ x + 2 ⇒ 0 ≤ 7 ⇒ x∊<5, +∞)

	3
Odp.: x ∊ <		, +∞)
	2

Bogdan: Można też tak: y = |x − 5| (niebieski wykres) y = |x + 2| (zielony wykres) |x − 5| ≤ |x + 2|

	3
Widzimy, że niebieski wykres ma punkt wspólny z zielonym dla x =		oraz jest pod
	2

zielonym

	3		3
dla x >		, a więc |x − 5| ≤ |x + 2| dla x ≥
	2		2