Wyznaczyć całkę przez podstawienie
atomek: ∫x3\(1−x) dx
17 lis 00:15
ICSP: | | x3 | | x3 − 1 | | 1 | |
= − ∫ |
| dx = − [∫ |
| dx + ∫ |
| dx = |
| | x − 1 | | x−1 | | x−1 | |
| | 1 | | 1 | | 1 | |
= − ∫ x2 + x + 1 dx − ∫ |
| dx = |
| x3 + |
| x2 + x − ln |x−1| + C |
| | x−1 | | 3 | | 2 | |
17 lis 00:17
atomek: No właśnie też mi tak wychodzi, w odp. musi być błąd. Bardzo dziękuję!
17 lis 00:21
ICSP: Jaki jest wynik w odpowiedzi ?
17 lis 00:21
MQ: Zgubiliście − (minus) przed pierwszą całką
17 lis 00:23
ICSP: Racja. Przed każdym ułamkiem powinien być −
17 lis 00:24
MQ: Przed x też
17 lis 00:26
atomek: −ln|1−x| + 3(1−x) − 32(1−x)2 + 13(1−x)3 + C
W nawiasach sie nie zgadza
17 lis 00:26
ICSP: x też jest ułamkiem
Ukrytym co prawda
17 lis 00:28
ICSP: Te wyniki mogą być takie same. Trzeba przeliczyć całkę inaczej
17 lis 00:30
MQ: Czyli zrobili podstawienie 1−x=t i wtedy całka:
17 lis 00:30
ICSP: | | x3 | |
∫ |
| dx = // t = 1 − x ⇒ x = 1 − t , dx = −dt // |
| | 1 − x | |
| | (1 − t)3 | | 1 − 3t + 3t2 − t3 | |
= − ∫ |
| dt = −∫ |
| dt = |
| | t | | t | |
| | 1 | |
= −∫ |
| dt + ∫ 3 dt − ∫ 3t dt + ∫ t2 dt = |
| | t | |
| | 3 | | 1 | |
= −ln|t| + 3t − |
| t2 + |
| t3 + C = |
| | 2 | | 3 | |
| | 3 | | 1 | |
= −ln|1− x| + 3(1−x) − |
| (1 − x)2 + |
| (1 − x)3 + C |
| | 2 | | 3 | |
17 lis 00:32
atomek: A dlaczego w liczniku jest (1−t)3 ?
17 lis 00:36
atomek: A ok
17 lis 00:36
atomek: Dziękuje
!
17 lis 00:36