funkcja Maciek: 3. Funkcja f każdej liczbie całkowitej przyporządkowuje resztę z dzielenia przez 8 jej kwadratu. a) Uzasadnij, że jeśli n jest liczbą nieparzystą , to f(n) = 1 b) Wyznacz zbiór wartości funkcji f c) Ile miejsc zerowych należących do przedziału <0;80> ma funkcja f.

Janek191: a) n = 2 k − 1 n² = (2 k − 1)² = 4 k² − 4 k + 1 więc f( n) = f( 4 k² − 4 k + 1) = 1 , bo 4 k² − 4 k jest podzielna przez 8

irena_1: b) (8n)² − reszta 0 (8n+1)²=(64n²+16n)+1 − reszta 1 (8n+2)²=(64n²+32n)+4 − reszta 4 (8n+3)³=(64n²+48n+8)+1 − reszta 1 (8n+4)²=(64n²+64n+16) − reszta 0 (8n+5)²=(64n²+80n+24)+1 − reszta 1 (8n+6)²=(64n²+96n+32)+4 − reszta 4 (8n+7)²=(64n²+112n+48)+1 − reszta 1 ZW_f={0, 1, 4} c) Resztę równą 0 dają wszystkie liczby podzielne przez 4. W przedziale <0; 80> jest 21 liczb podzielnych przez 4. W tym przedziale funkcja ma 21 miejsc zerowych